河南省郑州市2026届高三上学期第一次质量预测数学试卷（含解析）

河南省郑州市2026届高三上学期第一次质量预测 数学试卷 一、单选题 1．设复数在复平面内对应的点为，则复数的虚部为（ ） A． B． C．1 D．2 2．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．已知单调递减的等比数列满足，，则（ ） A．6 B． C． D． 4．已知圆的直径，动点与的距离是它与的距离的倍，当面积最大时，（ ） A．16 B．32 C．48 D．64 5．已知定义域为的函数满足，且为奇函数，则一定有（ ） A． B． C． D． 6．已知函数在上单调递增，且其图象关于直线对称，则（ ） A． B． C． D． 7．过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（ ） A． B． C． D． 8．在新型太空舱生命维持系统的储液罐设计中，采用一种胶囊形结构：中间部分为圆柱体，左、右两端均为半球形封头，圆柱底面半径和半球半径均为.已知储液罐外表面积为定值，当储液罐的体积取最大值时（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知数列满足，，设的前项和为，下列结论中正确的是（ ） A． B．数列是等比数列 C． D． 10．任意抛掷一枚骰子一次，观察它向上一面的点数，得到样本空间为，若事件，事件，事件满足，下列结论中正确的是（ ） A． B．事件，，两两独立 C．当事件时， D．当事件时，事件包含10个样本点 11．已知抛物线的焦点为，若上存在个互不重合的点，，，，满足，下列结论中正确的有（ ） A．若，则的最小值为4 B．若，则 C．若，则 D．若，则的最小值为16 三、填空题 12．已知双曲线的一条渐近线为，则的焦距为 . 13．的展开式中项的系数是 . 14．已知棱长为的正四面体的外接球球心为，，过点作球的截面，若截面面积为，则直线与该截面所成的角的正弦值为 . 四、解答题 15．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，收集数据如下： 零件数/个 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 加工时间/分 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 根据样本数据，画出加工时间与加工零件个数的散点图，如图所示，散点大致分布在一条从左下角到右上角的直线附近，表明两个变量线性相关，因此可以用一元线性回归模型刻画加工时间与加工零件个数之间的关系.（运算结果保留小数点后两位数字） (1)请求出加工时间关于零件数的经验回归方程； (2)该车间实行“按时计件”工资制度：若工人完成一个零件的平均时间低于标准时间，则可获得额外奖励.已知目前每个零件的标准加工时间定为1.2分钟，根据上述回归方程判断： （ⅰ）对于120个零件的任务，预测加工时间是否低于现行标准加工时间？（标准加工时间为分钟） （ⅱ）若工人的实际加工能力与回归模型基本一致，车间是否应考虑调整标准时间？若需调整应调整到多少比较合适？ 附：参考数据：，，，. 对于一组数据，，，，其经验回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ，. 16．已知的三个内角，，的对边分别为，，，且，，. (1)求角； (2)若为锐角三角形，且，求的面积. 17．如图，在矩形中，，，，分别是，的中点，点，分别是对角线，上的动点（不包括端点），且，将四边形沿翻折，使平面平面. (1)求证：平面； (2)求线段的长（用表示）； (3)当线段的长最小时，求平面与平面夹角的余弦值. 18．已知椭圆经过点，左、右焦点分别为，. (1)求椭圆的标准方程； (2)若椭圆的左顶点为，下顶点为，是椭圆在第一象限上的一点，直线与轴相交于点，直线与轴相交于点. （ⅰ）求证：四边形的面积为定值； （ⅱ）求面积的最大值. 19．已知函数. (1)当时，求函数的图象在点处的切线方程； (2)若有两个零点，求实数的取值范围； (3)设，若函数与共有4个不同的零点，是否存在实数，使得这4个零点在调整顺序后成等差数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 参考答案 1．B 【详解】由题意可知 ... ...