2 简谐运动的描述 [定位·学习目标] 1.通过阅读教材,知道简谐运动的全振动、振幅、周期、频率和相位等概念,形成物理观念。2.通过分析简谐运动的表达式,理解各物理量的物理意义,能依据简谐运动表达式描绘振动图像或根据简谐运动图像写出表达式,体会数形结合的科学思维的应用。3.通过观察了解简谐运动的有关物理量,培养学生学习物理的兴趣。 知识点一 振幅 探究新知 1.定义:振动物体离开平衡位置的最大距离,用字母A表示,单位是米。 2.物理意义:表示振动幅度大小的物理量。 3.振动范围:振动物体运动的范围是振幅的两倍。 新知检测 扬声器发声时,手摸喇叭的发音纸盆会感觉到它在振动,把音响声音调大,发觉纸盆的振动更加剧烈,想想这是为什么 【答案】 扬声器发出的声音是由其喇叭的纸盆振动形成的,振动越剧烈,即振幅越大,纸盆振动的能量越大,喇叭越响,手感觉纸盆振动得越厉害,说明振幅是反映振动剧烈程度的物理量。 知识点二 周期和频率 探究新知 1.全振动(如图所示) 类似于O→B→O→C→O的一个完整的振动过程称为一次全振动。 注意:无论以哪个位置作为研究起点,做简谐运动的物体完成一次全振动的时间总是相同的。 2.周期:做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间,用T表示,单位是秒。 3.频率:物体完成全振动的次数与所用时间之比,数值等于单位时间内完成全振动的次数,用f表示频率,单位是赫兹,符号是Hz。 4.简谐运动的“圆频率”ω:是一个与周期成反比、与频率成正比的量,表示简谐运动的快慢。 5.ω与周期(T)和频率(f)的关系:ω==2πf。 正误辨析 (1)周期、频率是表征物体做简谐运动振动快慢的物理量。( √ ) (2)振幅就是指振子的位移。( × ) (3)振幅就是指振子的路程。( × ) (4)做简谐运动的物体,振幅是不断变化的。( × ) (5)振子从离开某位置到重新回到该位置的过程不一定是一次全振动过程。( √ ) 知识点三 相位及简谐运动的表达式 探究新知 1.相位 (1)概念:描述做简谐运动的物体在一个运动周期中的状态。 (2)表示:相位的大小为ωt+φ,其中φ是t=0时的相位,称作初相位,或初相。 (3)相位差:两个具有相同频率的简谐运动的相位的差值,Δφ=(ωt+φ1)-(ωt+φ2)=φ1-φ2。 2.简谐运动的表达式 x=Asin(t+φ0),其中A为振幅,T为简谐运动的周期,φ0为初相位。 正误辨析 (1)相位反映了振动物体的振动步调。( √ ) (2)两个振动物体相位相同,则其振动步调相反。( × ) (3)按x=5sin(8πt+π) cm规律振动的弹簧振子的振动周期为0.25 s。( √ ) (4)相位每增加2π就意味着完成了一次全振动。( √ ) 要点一 简谐运动的振幅、周期和频率 要点归纳 1.振幅、位移和路程的关系 项目 振幅 位移 路程 定义 振动物体离开平衡位置的最大距离 从平衡位置指向振子所在位置的有向线段 运动轨迹的长度 标矢 性 标量 矢量 标量 变化 在稳定的振动系统中不发生变化 大小和方向随时间做周期性变化 随时间增加 联系 (1)振幅等于最大位移的大小。 (2)振子在一个周期内的路程等于4倍振幅;在半个周期内的路程等于2倍振幅;振动物体在个周期内的路程不一定等于一个振幅,只有当初始时刻在平衡位置或最大位移处时,个周期内通过的路程才等于一个振幅 2.全振动的特征 (1)物理量特征:位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。 (2)时间特征:历时一个周期。 (3)路程特征:振幅的4倍。 (4)相位特征:增加2π。 3.振幅与周期的关系 一个振动系统的周期(或频率)有确定的值,由振动系统本身的性质决定,与振幅无关。 典例研习 [例1] (2024·福建卷)如图甲,装有砂粒的试管竖直静浮于水中,将其提起一小段距离后释放,一段时间内试管在竖直方向的振动可视为简谐运动。取竖直向上为正方向,以某时刻作为计时起点,试管振动图像如图乙所示,则 ... ...
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