4 单 摆 [定位·学习目标] 1.通过阅读教材,知道什么是单摆,单摆的构造,单摆回复力的来源,形成物理观念。2.通过分析单摆振动的特点,理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动,形成科学思维。3.通过单摆周期与摆长关系的探究过程,体会实验设计思路,掌握单摆的周期公式,并能够进行相关计算。 知识点一 单摆的回复力 探究新知 1.单摆的组成:由细线和小球组成。 2.理想化模型 (1)细线的质量与小球相比可以忽略。 (2)小球的直径与线的长度相比可以忽略。 3.单摆的回复力 (1)回复力的来源:如图所示,摆球的重力沿圆弧切线方向的分力。 (2)回复力的特点:当摆角很小时,sin θ≈θ≈,所以单摆的回复力可表示为F=-x,即摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比,方向总指向平衡位置,所以单摆在摆角很小的情况下做简谐运动。 4.单摆运动的位移—时间图像为一条正弦曲线。 新知检测 (1)生活中,我们经常可见悬挂起来的物体在竖直平面内摆动,这样摆动的装置叫单摆,请举几例。 【答案】 生活中常常看到摆钟、秋千等都在竖直平面内摆动,理想情况下都可看成单摆模型。 (2)判断以下摆动模型是不是单摆,为什么 【答案】 模型①不是单摆,因为橡皮筋伸长不可忽略。 模型②不是单摆,因为绳子质量不可忽略。 模型③不是单摆,因为绳长不是远大于球的直径。 模型④不是单摆,因为悬点不固定,因而摆长在发生变化。 模型⑤是单摆。 知识点二 单摆的周期 探究新知 1.定性探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响 (1)探究方法:控制变量法。 (2)实验结论。 ①摆长越长,周期越大。 ②单摆的周期与摆球质量和振幅无关。 2.定量探究单摆的周期与摆长之间的关系 (1)周期的测量:用停表测出单摆N(30～50)次全振动的时间t,利用T=计算它的周期。 (2)摆长的测量:用刻度尺测出细线长度l0,用游标卡尺测出小球直径D,利用l=l0+求出摆长。 (3)数据处理:改变摆长,测量不同摆长及对应周期,作出T-l,T-l2或T- 图像,得出结论。 3.周期公式 (1)公式的发现:荷兰物理学家惠更斯首先确定了计算单摆的周期公式。 (2)公式:T=2π,即T与摆长l的二次方根成正比,与重力加速度g的二次方根成反比。 正误辨析 (1)单摆的周期与摆球的质量无关。( √ ) (2)单摆的振幅越小,周期越小。( × ) (3)单摆的摆长越长,周期越大。( √ ) (4)若单摆的振幅变为原来的一半,则周期也将变为原来的一半。( × ) 要点一 单摆的回复力 情境探究 如图所示,一根细线上端固定,下端连接一个金属小球,用手使小球偏离竖直方向一定夹角,然后由静止释放。 探究:(1)小球在振动过程中受到哪些力的作用 (2)小球振动的回复力由什么力提供 (3)小球经过平衡位置时单摆所受的合力是否为0 单摆的回复力就是单摆所受的合力吗 【答案】 (1)小球受重力和细线的拉力作用。 (2)回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供。 (3)单摆的运动可看作圆周运动,单摆经过平衡位置时单摆所受的合力不为0,因为拉力和重力的合力提供向心力。合力不是回复力。 要点归纳 1.摆球受力:如图所示,摆球受细线拉力和重力作用。 2.向心力来源:细线对摆球的拉力和摆球重力沿径向的分力的合力,即Fn=FT-mgcos θ=m。 3.回复力来源:摆球重力沿圆弧切线方向的分力F=mgsin θ提供了使摆球振动的回复力。 典例研习 [例1] (对单摆的理解)关于单摆,下列认识正确的是( ) [A]一根线系着一个球悬挂起来,这样的装置就是单摆 [B]可以看成单摆的装置中,细线的伸缩和质量忽略不计,线长比小球直径大得多 [C]单摆的振动总是简谐运动 [D]两个单摆只要结构相同,它们的振动步调便相同 【答案】 B 【解析】 一根线系着一个球悬挂起来,并且满足细线的伸缩和质量忽略不计,线长比小球直径大得多时,这样的装置才能视为单摆,故A错误,B正确;只有在摆角很小的情况下,单摆的振动 ... ...
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