章末总结 以图入题·构建情境·自主总结·悟透模型 情境提点 模型-规律-方法-结论 热点一 简谐运动的规律 1.(2024·北京卷)图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况,以向上为正方向,得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线,如图乙所示。下列说法正确的是( ) [A]t=0时,弹簧弹力为0 [B]t=0.2 s时,手机位于平衡位置上方 [C]从t=0至t=0.2 s,手机的动能增大 [D]a随t变化的关系式为a=4sin 2.5πt m/s2 【答案】 D 【解析】 由题图乙知,t=0时,手机加速度为0,由牛顿第二定律得弹簧弹力大小F=mg,A错误;由题图乙知,t=0.2 s时,手机的加速度为正,则手机位于平衡位置下方,B错误;由题图乙知,从t=0至t=0.2 s,手机的加速度增大,手机从平衡位置向最大位移处运动,速度减小,动能减小,C错误;由题图乙知,T=0.8 s,ω==2.5π rad/s,则a随t变化的关系式为a=4sin 2.5πt m/s2, D正确。 2.(2024·黑吉辽卷)如图甲,将一弹簧振子竖直悬挂,以小球的平衡位置为坐标原点O,竖直向上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放,其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如图乙所示(不考虑自转影响),设地球、该天体的平均密度分别为ρ1和ρ2,地球半径是该天体半径的n倍。的值为( ) [A]2n [B] [C] [D] 【答案】 C 【解析】 设地球表面的重力加速度为g,该球状天体表面的重力加速度为g′,弹簧的劲度系数为k,根据简谐运动的对称性可知,小球在最大位移处的回复力大小相等,即k·4A-mg=mg,k·2A-mg′=mg′,可得g=,g′=,可得=2。设该球状天体的半径为R,在两星球表面均有一质量为m的物体,则G=mg,G=mg′,联立可得=。 3.(2024·浙江1月选考卷)如图甲所示,质量相等的小球和点光源,分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上,间距为l,竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为2l,小球和光源做小振幅运动时,在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向,小球和光源的振动图像如图乙所示,则( ) [A]t1时刻小球向上运动 [B]t2时刻光源的加速度向上 [C]t2时刻小球与影子相位差为π [D]t3时刻影子的位移为5A 【答案】 D 【解析】 以竖直向上为正方向,根据题图乙可知,t1时刻,小球位于平衡位置,随后位移为负值,且位移增大,可知t1时刻小球向下运动,故A错误;以竖直向上为正方向,t2时刻光源的位移为正值,光源振动图像为正弦函数图像,表明其做简谐运动,根据F回=-kx=ma可知,其加速度方向与位移方向相反,位移方向向上,则加速度方向向下,故B错误;根据题图乙可知,小球与光源的振动步调总是相反,由于影子是光源发出的光被小球遮挡后,在屏上留下的阴影,可知影子与小球的振动步调总是相同的,即t2时刻小球与影子相位差为0,故C错误;根据题图乙可知,t3时刻,光源位于最低点,小球位于最高点,根据直线传播得影子在屏上的位置也处于最高点,影子位于正方向上的最大位移处,根据几何关系有=,解得 x影子=5A,即t3时刻影子的位移为5A,故D正确。 热点二 单摆及其周期公式 4.(2024·甘肃卷)如图,为某单摆的振动图像,重力加速度g取 10 m/s2。下列说法正确的是( ) [A]摆长为1.6 m,起始时刻速度最大 [B]摆长为2.5 m,起始时刻速度为零 [C]摆长为1.6 m,A、C点的速度相同 [D]摆长为2.5 m,A、B点的速度相同 【答案】 C 【解析】 由单摆的振动图像可知振动周期为T=0.8π s,由单摆的周期公式T=2π得摆长为l==1.6 m,x-t图像的斜率表示速度,故起始时刻速度为零,且A、C点的速度相同,A、B点的速度大小相等,方向不同。故选C。 5.(2024·河北卷)如图,一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动,轻杆一端固定在电动机的转轴上,另一端悬挂一紫外光笔,转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上,沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸,感光纸上 ... ...
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