20.3.1离差平方和与方差- 课件（共31张PPT）-沪科版八年级数学下册同步培优备课课件（新教材）

(课件网) 沪科版（新教材）数学八年级下册培优备课课件 20.3.1离差平方和与方差 第20章 数据的初步分析 授课教师： . 班 级： . 时 间： 2026.01.09 . 学习目标 1.理解方差的概念及统计学的意义. 2.会计算一组数据的方差. 现有甲、乙两名射击选手，教练需要从中挑选一位成绩稳定的参加全市运动会. 课堂导入 甲、乙两名射击选手的测试成绩如下表所示： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲的命中环数 7 8 8 8 9 乙的命中环数 10 6 10 6 8 你能帮助教练选出合适的人选吗？ 思考1 分别计算两名射击选手的平均成绩. 甲选手的平均成绩为： = 8环. 乙选手的平均成绩为： = 8环. 知识点：方差 新知探究 思考2 请根据这两名射击选手的成绩在图中画出折线统计图. 0 1 2 3 4 5 成绩/环 射击顺序 2 4 6 8 10 乙 甲 思考3 假如你是教练，你认为选择哪一位射击选手更合适？ 甲、乙两名选手的平均成绩一样，但从图表来看，甲的成绩上下浮动性小，相对稳定，所以选择甲更合适. 1星题 基础练 1．已知一组数据：5，6，6，6，7，这组数据的平均数是_____，离差平方和是_____，方差是_____. 6 2 0.4 4 6 例1 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题，为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如表所示. 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大，由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不大. 根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？ 上面两组数据的平均数分别是甲=7.537，=7.515. 为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况，我们把这两组数据画成下图： 甲种甜玉米的产量 乙种甜玉米的产量 比较上面两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，乙种甜玉米在各试验田的产量比较集中地分布在平均产量附近. 从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？ 设有 n 个数据 x1，x2， ，xn，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是 ，， 我们用这些值的平均数，即用 来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作 . 方差可以反映数据的波动程度：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小. 甲、乙两组数据的方差分别是： ≈0.010. ≈0.002. ∵∴乙种甜玉米的产量比较稳定. 综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性，可以推测这个地区适合种植乙种甜玉米. 3．[盐城三模]甲、乙两款智能手环分别对同一用户进行15次静息心率监测(单位：次/min)，监测数据的平均值均为72次/min，心率波动的方差分别为s甲2＝1.3，s乙2＝1.7，则在此次监测中，采集到更稳定心率数据的手环是_____．(填“甲”或“乙”) 甲 4．甲、乙、丙、丁四个旅行团的游客人数都相等，每个团游客的平均年龄都是32岁，年龄的方差分别是s甲2＝27，s乙2＝19，s丙2＝1.6，s丁2＝7，导游小明喜欢带游客年龄相近的团队，则在这四个团中，他应选_____团. 丙 求方差的一般步骤：（1）求原始数据的平均数； （2）求原始数据中各数据与平均数的差； （3）将所得的差分别平方； （4）求（3）中所得数据的平均数. 拓展：方差的简化计算公式为： . 例2 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）如表所示. 甲 163 164 164 165 165 166 166 167 乙 163 165 165 166 166 167 168 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？ 解：甲、乙两团演员的身高平均数分 ... ...