2017年高考数学总动员：2—10导数的应用

课件36张PPT。2—10导数的应用知识点一 导数与函数的单调性、极值1.函数的单调性与导数在某个区间(a，b)内，如果f′(x) 0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果f′(x) 0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减.><2.函数极值的概念(1)判断f(x0)是极值的方法 一般地，当函数f(x)在点x0处连续时， ①如果在x0附近的左侧 ，右侧 ，那么f(x0)是极大值； ②如果在x0附近的左侧 ，右侧 ，那么f(x0)是极小值.f′(x)>0f′(x)<0f′(x)<0f′(x)>0(2)求可导函数极值的步骤 ①求f′(x)； ②求方程 的根； ③检查f′(x)的方程 的根的左右两侧导数值的符号.如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得 ；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得 . (3)极大值点、极小值点统称为极值点，极大值、极小值统称为极值.f′(x)＝0f′(x)＝0极大值极小值?利用导数解决单调性问题.(1)[求函数的单调区间]函数f(x)＝x2－2ln x的单调递减区间为_____.答案　(0，1)(2)[利用单调性求参数的取值范围]函数f(x)＝x3＋ax在[1，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围为_____.解析　f′(x)＝3x2＋a，则3x2＋a≥0在[1，＋∞)上恒成立，即a≥－3x2在[1，＋∞)上恒成立，所以a≥－3，且a＝－3时，f′(x)不恒为0.答案　[－3，＋∞)?有关极值的两个易混点：极值点；取极值条件.(3)[极值点是f(x)取得极值时的x值]函数f(x)＝x3－3x2的极小值点是_____. 解析　f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，由f′(x)＝0得x＝0或x＝2，当0＜x＜2时f′(x)＜0，当x＞2时，f′(x)＞0，所以x＝2是f(x)极小值点. 答案　2(4)[f′(x0)＝0是函数f(x)在x＝x0处有极值的必要不充分条件]若函数f(x)＝x2＋aln x在x＝1时取得极值，则a＝_____.答案　－2知识点二 导数与函数的最值及在实际生活中的应用1.函数的最值(1)在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与 . (2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的 ；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值. (3)设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤如下： ①求f(x)在(a，b)内的极值； ②将f(x)的各极值与 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.最小值最大值f(a)，f(b)2.解决优化问题的基本思路?利用导数求函数最值.(5)[若为闭区间，可直接比较函数值，若为闭区间注意，利用函数单调性求解]函数f(x)＝x3－12x＋8在[0，3]上的最小值为_____. 解析　f′(x)＝3x2－12，由f′(x)＝0得x＝±2， 又f(0)＝8，f(2)＝－8，f(3)＝－1，所以f(x)最小值为－8. 答案　－8突破利用导数研究函数单调性的方法?利用导数求函数单调区间的步骤(1)求函数f(x)的定义域； (2)求导函数f′(x)； (3)在定义域内解不等式f′(x)＞0和f′(x)＜0；若不等式中带有参数时，可对参数进行分类讨论； (4)确定函数f(x)的单调区间.?由函数的单调性求参数的取值范围的方法(1)可导函数在某一区间上单调，实际上就是在该区间上f′(x)≥0(或f′(x)≤0)(f′(x)在该区间的任意子区间内都不恒等于0)恒成立，然后分离参数，转化为求函数的最值问题，从而获得参数的取值范围； (2)可导函数在某一区间上存在单调区间，实际上就是f′(x)>0(或f′(x)<0)在该区间上存在解集，这样就把函数的单调性问题转化成了不等式问题； (3)若已知f(x)在区间I上的单调性，区间I中含有参数时，可先求出f(x)的单调区间，令I是其单调区间的子集，从而可求出参数的取值范围.【例1】 已知函数f(x)＝ex－ax－1.(1)求f(x)的单调增区间； (2)是否存在a，使f(x)在(－2，3)上为减函数，若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由.解　f′(x)＝ex－a，(1)若a≤0，则f′(x)＝ex－a≥0， 即f(x)在R上 ... ...