理科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.设集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 2.设复数满足（其中为虚数单位），则的模为（ ） A．1 B． C． D．3 3.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ） A． B． C． D． 4.已知某三角函数的部分图象如图1所示，则它的解析式可能是（ ） A． B． C. D． 5.某程序框图如图2所示，若，，，，.则该程序运行后输出的值为（ ） A．1 B．0 C.-1 D．2 6.在等差数列中，，.设，则数列的前100项之和为（ ） A．-200 B．-100 C.200 D．100 7.已知一正方体截去两个三棱锥后，所得几何体的三视图如图3所示，则该几何体的体积为（ ） A．8 B．7 C. D． 8.已知约束条件表示面积为1的直角三角形区域，则实数的值为（ ） A．0 B．1 C.1或3 D．3 9.如图4，中的阴影部分是由曲线与直线所围成，向内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为（ ） A． B． C. D． 10.已知椭圆的左焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是（ ） A． B． C. D． 11.已知是单位圆上的两点（为圆心），，点是线段上不与重合的动点.是圆的一条直径，则的取值范围是（ ） A． B． C. D． 12.若函数在区间上，对，，，为一个三角形的三边长，则称函数为“三角形函数”.已知函数在区间上是“三角形函数”，则实数的取值范围为（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知，则使成立的值是_____. 14.已知展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中常数项是_____. 15.已知，则_____. 16.设，分别为等差数列，的前项和，且.设点是直线外一点，点是直线上一点，且，则实数的值为_____. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分） 设集合，集合.已知命题，命题，且命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围. 18. （本小题满分12分） 已知函数. （I）求函数的最小正周期及单调递增区间； （II）求函数在区间的最大值及所对应的值. 19. （本小题满分12分） 已知数列的首项，且. （I）证明：数列是等比数列. （II）设，求数列的前项和. 20. （本小题满分12分） 在中，，，分别为角，，所对的边，为的面积，且． （I）求角的大小； （II）若，，为的中点，且，求的值． 21. （本小题满分12分） 已知函数，，其中且，． （I）若，且时，的最小值是－2,求实数的值； （II）若，且时，有恒成立，求实数的取值范围. 22.（本小题满分12分） 已知函数，其中. （I）讨论函数的单调性； （II）若，证明：对任意，总有. 郴州市2017届高三第一次教学质量监测试卷 数学（理科）参考答案及评分细则 一、选择题 1-5:CABCA 6-10:DBBDC 11、12：AD 二、填空题 13.-4或2 14. 60 15. 16. 三、解答题 17.解：由已知得，………………2分 .………………4分 ∵是的必要不充分条件， ∴.………………6分 则有.………………8分 ∴，故的取值范围为.………………10分 18.解：（I）由已知得………………2分 .………………3分 ∴函数的最小正周期.………………4分 由，………………5分 得， ∴函数的单调增区间为.………………6分 （II）当，则，………………7分 ∴.………………9分 ∴.………………4分 又，∴，………………5分 所以数列是以为首项，为公比的等比数列.………………6分 （II）解：由（I）知，， 即.………………8分 ∴.………………9分 于是，① ，② 由①-②得，，………………11分 即， ∴数列的前项和.………………12分 20.解：（I）由已知得，…………………1分 ∴.………………2分 即.………………3 ... ...
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