第一章 微专题1　动量定理的拓展应用（课件+学案）

微专题1　动量定理的拓展应用 一、图像法解决动量定理问题 [例1] (p-t图像的应用)(多选)(2025·湖南期中)一辆质量为m的汽车在公路上做加速直线运动,其动量p与时间t的关系图像如图中实线所示,BC段的反向延长线经过坐标原点O。已知三角形BCD的面积为S0,BC的斜率是AB斜率的2倍,下列说法正确的是(　　) [A]p-t图像与横轴所围面积表示合力的功 [B]t0~2t0时间内的合力是0~t0内的2倍 [C]t0时刻汽车的动量大小为 [D]0~t0时间内,汽车的加速度大小为 【答案】 BD 【解析】 根据动能表达式,可知合力的功为W=mv2=pv,而p-t图像与横轴所围面积为pt,并非合力的功,故A错误;根据F=可知图像的斜率代表合力,则t0~2t0时间内的合力是0~t0时间内的2倍,故B正确;设t0时刻汽车的动量大小为p,则2t0时刻汽车的动量大小为2p,由题意知S0=pt0,解得p=,故C错误;0~t0时间内图线AB的斜率kAB=×=,即合力F=,根据牛顿第二定律,有=ma,解得a=,故D正确。 [例2] (F-t图像的应用)(2025·江苏苏州期中)如图所示,一质量m=2 kg的物块在水平地面上运动,物块与地面间的动摩擦因数μ=0.1;t=0时,物块的速度大小v0=4 m/s,方向水平向右。此时对物体施加一外力F,F随时间t的变化关系满足F=3-0.5t(N),规定向右为正方向,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2,求: (1)0~6 s外力F的冲量大小; (2)物块向右运动过程中速度最大的时刻和值; (3)物块向右运动的时间。 【答案】 (1)9 N·s　(2)2 s　4.5 m/s　(3)8 s 【解析】 (1)由F-t图像中图线与时间轴所围面积表示力的冲量,可知0~6 s力F的冲量大小 I=×3×6 N·s=9 N·s。 (2)物块所受合力为零时,速度最大,即 F=μmg=0.1×2×10 N=2 N, 将F=3-0.5t(N)代入解得t1=2 s; 从t=0到速度最大,外力F由3 N均匀减为2 N,其冲量IF1=×2 N·s=5 N·s, 根据动量定理有 IF1-μmgt1=mvmax-mv0, 代入数值解得vmax=4.5 m/s。 (3)在物块向右运动的过程中,外力F的冲量 IF2=t=3t-t2(N·s), 由动量定理有IF2-μmgt=0-mv0, 代入数值解得物块向右运动的时间t=8 s。 F-t图像与时间轴围成的面积表示冲量,此法既可以计算恒力的冲量,也可以计算变力的冲量。 二、应用动量定理处理“流体模型” [例3](液体、气体类)(2025·山东滨州阶段练习)高压清洗广泛应用于汽车清洁、地面清洁等。某高压水枪出水口直径为d,水从枪口高速喷出,近距离垂直喷射到汽车表面且速度迅速由v变为零,忽略水从枪口喷出后的发散效应,认为水垂直喷射汽车表面,水的密度为ρ。求水在汽车表面产生的平均冲击力的大小。 【答案】 【解析】 设水经时间Δt速度由v减为零,Δt内喷射到汽车表面的水的质量为m=ρV=ρSvΔt, 其中S=π()2, 对该部分水,设汽车表面的作用力大小为F,以水流速度方向为正方向,根据动量定理有 -FΔt=0-mv,解得F=, 由牛顿第三定律可知,水在汽车表面产生的平均冲击力大小为F′=F=。 流体类问题分析步骤 (1)建立“柱状”模型,沿流速v的方向选取一段柱形流体,其横截面积为S。 (2)微元研究,作用时间Δt内的一段柱形流体的长度为Δl,对应的质量为Δm=ρSvΔt。 (3)建立方程,应用动量定理研究这段柱状流体。 [例4] (粒子类)太空探测器常装配离子发动机,其基本原理是将被电离的原子从发动机尾部高速喷出,从而为探测器提供推力,若某探测器的质量为490 kg,离子以 30 km/s 的速率(远大于探测器的飞行速率)向后喷出,流量为3.0×10-3 g/s,则探测器获得的平均推力大小为(　　) [A]1.47 N [B]0.147 N [C]0.09 N [D]0.009 N 【答案】 C 【解析】 对离子,根据动量定理有FΔt=Δmv,而Δm=3.0×10-3×10-3Δt,解得F=0.09 N,故探测器获得的平均推力大小为0.09 N。 微粒类问题分析步骤 (1)建立“柱体”模型,沿速度v0的方向选取一段微元,其横截面积为S。 (2)微元研究,作用时间Δt内一段微元的长度 ... ...