人教A版必修第一册 第五章 三角函数 测试卷（含解析）

人教A版必修第一册 第五章 三角函数 测试卷 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.与终边相同的角是( ) A. B. C. D. 2.若sinαtanα<0，且<0，则角α是(　　) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 3.若角β的终边经过点P(a，2a)(a≠0)，则cosβ等于(　　) A.± B. C.± D.－ 4.函数的部分图象大致为( ) A. B. C. D. 5.已知，则( ) A. B. C. D. 6.已知函数，下列结论中错误的是( ) A. 是偶函数 B. 函数最小值为 C. 是函数的一个周期 D. 函数在内严格减 7.把函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，图象的对称轴与图象的对称轴重合，则的值可能为( ) A. B. C. D. 8.我国著名科幻作家刘慈欣的小说三体Ⅱ黑暗森林中的“水滴”是三体文明使用强互作用力材料所制成的宇宙探测器，因为其外形与水滴相似，所以被人类称之为“水滴”小王是三体的忠实读者，他利用几何作图软件画出了他心目中的“水滴”：由线段，和优弧围成，，与圆弧分别切于点、，直线与水平方向垂直如图，已知“水滴”的水平宽度与竖直高度之比为：，则( ) A. B. C. D. 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选对但选不全的得部分分，有选错的得0分) 9.下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 10.已知函数，则( ) A. 函数为偶函数 B. 函数在上单调递增 C. 函数的值域为 D. 函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象 11.函数f(x)＝sin (ωx＋φ)的最小正周期为π，且其图象向右平移个单位长度后得到的图象对应函数为奇函数，则函数f(x)的图象(　　) A.关于点中心对称 B.关于直线x＝对称 C.关于点中心对称 D.关于直线x＝对称 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12.已知角是第四象限角，且满足，则 . 13.“一湾如月弦初上，半壁澄波镜比明”描述的是敦煌八景之一的月牙泉.如图所示，月牙泉由两段在同一平面内的圆弧形岸连接围成.两岸连接点间距离为60m.其中外岸为半圆，内岸圆弧所在圆的半径为60 m.某游客绕着月牙泉的岸边步行一周，则该游客步行的路程为_____ m. 14.已知函数若在区间上单调递减，则的一个取值可以为 . 四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.（13分）已知函数在区间上的最大值为， 求常数的值； 当时，求函数的最小值，以及相应的集合. 16. 15分设函数. 若，求的值； 已知在区间上单调递增，，再从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求，的值. 条件：；条件：；条件：在区间上单调递减. 17.(15分)已知函数f(x)＝sin (ωx＋φ)的图象关于直线x＝对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π. (1)求ω和φ的值； (2)若f＝，求cos (α＋)的值. 18.(17分)已知函数f(x)＝cos2x＋2sin xcos x－sin2x. (1)当x∈时，求f(x)的值域； (2)若f(θ)＝，且<θ<，求cos2θ的值. 19.（17分）已知函数的部分图象如图所示. 求函数的解析式 将函数的图象上所有的点向左平移个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变，得到函数的图象若方程在上有三个不相等的实数根，，，，，求的值. 1.D 解析 终边相同的角相差了的整数倍， 设与角的终边相同的角是，则，， 当时，.故选. 2.C 解析 由sin αtan α<0可知sin α，tan α异号，从而α为第二或第三象限角.又cos α，tan α异号，故α为第三或第四象限角，综上α为第三象限角. 3.A 解析 根据三角函数定义，cos β＝＝＝.当a>0时，cos β＝，当a<0时，cos β＝－. 4.D 解析 因为 ，所以 ，所以 为奇函数，故排除，; 当 时， ， ，则 ，故排除. 故 ... ...