第1章空间向量与立体几何章末重难点检测卷（含解析）-高二数学上学期人教A版（2019）

中小学教育资源及组卷应用平台 第1章空间向量与立体几何章末重难点检测卷-高二数学上学期人教A版（2019） 一、单选题 1．已知平面的一个法向量为，直线的一个方向向量为，若，则（ ） A． B． C．1 D．2 2．在四面体中，为的重心，在上，且，则（ ） A． B． C． D． 3．如图，空间四边形OABC中，，，.点M在OA上，且，N为BC的中点，则（ ） A． B． C． D． 4．下列可使构成空间的一个基底的条件是（ ） A．两两垂直 B． C． D． 5．我国古代数学名著《九章算术》第五卷“商功”中，把底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．今有“阳马”，平面，，，，，分别为棱，，的中点，则点到平面的距离为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在二面角的棱上有两点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，若，，，则线段CD的长为（ ） A． B．10 C． D． 7．在正方体中，是棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 8．已知正四面体的棱长为3，空间中一点满足，其中，且.则的最小值为（ ） A． B．2 C． D．3 二、多选题 9．已知向量，，，则下列结论正确的是（ ） A．向量与向量的夹角为 B． C．向量在向量上的投影向量为 D．向量与向量，共面 10．如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（ ） A．CC1⊥BD B． C．夹角是60° D．直线与直线的距离是 11．在直四棱柱中，底面是菱形，，，为的中点，点满足（，），下列结论正确的是（ ） A．若，则点到平面的距离为 B．若，则四面体的体积是定值 C．若，则点的轨迹长为 D．若，，则存在点，使得的最小值为 三、填空题 12．已知向量，写出一个与共线的非零向量的坐标为 ． 13．已知为平面的一个法向量，为内的一点，则点到平面的距离为 ． 14．在正四棱台中，，，， ． 四、解答题 15．如图，在正三棱柱中，，分别为的中点. (1)求直线与平面所成角的大小； (2)线段上是否存在点，使得？若存在，求出点到平面的距离；若不存在，说明理由. 16．如图所示，点分别是正四棱柱上、下底面的中心，是的中点，. (1)求证：平面； (2)求点到平面的距离； (3)求二面角的余弦值. 17．已知四棱锥中，四边形为等腰梯形，，，，为等边三角形，且平面平面， (1)求证：； (2)是否存在一点，满足，且使平面与平面所成的锐二面角的余弦值为；若存在，指出点的位置，否则，请说明理由. 18．如图，平行六面体的所有棱长均为，底面为正方形，，点为的中点，点为的中点，动点在平面内． (1)若中点为，求证：平面； (2)若平面，求线段长度的最小值． 19．在中，，，，过点作交于点，以为轴，将向上翻折使平面平面，连接，为线段的中点，为线段上一点． (1)证明：平面； (2)若二面角的余弦值为，求的值． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D A B D D C ABD ABD 题号 11 答案 BCD 1．B 【分析】根据得到，根据数量积为求解. 【详解】因为，所以， 所以，解得. 故选：B. 2．B 【分析】作出辅助线，根据重心性质得到，再根据为的中点，求出. 【详解】取的中点，连接， 因为为的重心，所以， 又， 则， 因为，所以为的中点， 故. 故选：B 3．D 【分析】根据空间向量线性运算法则计算可得. 【详解】， ， 为BC的中点， ， . 故选：D. 4．A 【分析】根据向量共面、不共面以及基底等知识来确定正确答案. 【详解】由空间任意三个不共面的向量都可以组成空间的一个基底可得A正确； 若，则与共线，此时与必然共面，所以无法构成空间基底，B错误； 与都表示共面，C，D错误． 故选：A 5．B 【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量法计算可得. 【详解】依题意，如图建立空间直角坐标系， ... ...