第1章集合与常用逻辑用语章末重难点检测卷（含解析）-高一数学上学期人教A版（2019）

中小学教育资源及组卷应用平台 第1章集合与常用逻辑用语章末重难点检测卷-高一数学上学期人教A版（2019） 一、单选题 1．《生于忧患，死于安乐》由我国古代著名思想家孟子所作，文中写到“故天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”，根据文中意思可知“苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”是“天将降大任于斯人也”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．集合，则与的关系为（ ） A． B． C． D． 3．给出下列6个关系：①，②，③，④，⑤，⑥.其中正确命题的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．若集合恰有两个子集，则实数的值是（ ） A．或 B．或 C． D．或 5．若以方程和的解为元素组成集合，则中元素的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．下列集合中表示同一集合的是（ ） A．， B．， C．， D．， 7．两个集合和，用中元素为第一元素，中元素为第二元素构成有序对，所有这样的有序对组成的集合叫作和的笛卡儿积，又称直积，记为，即．关于非空集合，下列说法正确的是（ ） A．若，，则 B．若集合的元素个数分别为，则的元素个数为 C． D． 8．在研究集合时，用来表示有限集合中元素的个数.集合，，若，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列表述正确的是（ ） A． B． C． D． 10．已知为全集，下列各项中与等价的有（ ） A． B． C． D． 11．关于的方程恰有一个实数根的充分不必要条件可以是（ ） A． B．或 C．或 D． 三、填空题 12．设集合，若，则实数的值为 . 13．设集合，选择的两个非空子集和，要使中最小的数大于中最大的数，则不同的选择方法共有 种． 14．已知集合，若，则 四、解答题 15．已知，，如果，求a的值，求. 16．已知集合，. (1)求； (2)求 17．已知，，.：关于x的方程的解集中最多有一个元素. (1)若，求实数c的取值范围； (2)若，和中有且仅有一个成立，求实数m的取值范围. 18．已知集合或，或. (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围； (3)若“”是“”的充分不充分条件，求实数的取值范围. 19．已知集合A为非空数集，定义：， (1)若集合，直接写出集合S，T； (2)若集合，，且，求证：； (3)若集合，，记为集合A中元素的个数，求的最大值． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B D C D D A AC BCD 题号 11 答案 BD 1．B 【分析】根据充分性和必要性的概念，结合文中含义判断即可. 【详解】由文中意思可知，若“天将降大任于斯人也”，则必须“苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”，反之未必， 所以“苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”是“天将降大任于斯人也”的必要不充分条件， 故选：B 2．B 【分析】判断两个集合的元素特征，即可判断选项. 【详解】集合中的元素是偶数，集合中的元素是4的倍数，所以 . 故选：B 3．B 【分析】利用元素与集合的关系，集合与集合的关系判断即可. 【详解】①正确，②错误，③错误，④错误，⑤正确，⑥错误； 故选：B 4．D 【分析】分析可知，集合只有一个元素，即关于的方程只有一个实数根，分、两种情况讨论，在时，直接验证即可；在时，可得出.综合可得出实数的值. 【详解】因为集合恰有两个子集，则集合只有一个元素， 即关于的方程只有一个实数根，分以下两种情况讨论： 当时，即当时，原方程为，解得，合乎题意； 当时，即当时，则， 解得或. 综上所述，或. 故选：D. 5．C 【分析】解出方程的根，再根据集合元素互异性可求得集合元素个数即可得解. 【详解】因为，解之可得或， ，解之可得或， 根据集合元素互异性可知集合一共有3个元素. 故选：C 6．D 【分析】根据集合相等的概念逐项判断，可得出合适的选项. 【详解】对于A选项，， ... ...