第3章圆锥曲线的方程章末重难点检测卷（含解析）-高二数学上学期人教A版（2019）

中小学教育资源及组卷应用平台 第3章圆锥曲线的方程章末重难点检测卷-高二数学上学期人教A版（2019） 一、单选题 1．若抛物线与直线交于，两点，则等于（ ） A． B．12 C． D．13 2．设定点，，动点满足条件，则点的轨迹是（ ） A．椭圆 B．线段 C．射线 D．椭圆或线段 3．已知双曲线C：的离心率为，左，右焦点分别为，，关于C的一条渐近线的对称点为P.若，则的面积为（ ） A．2 B． C．3 D．4 4．若椭圆或双曲线上存在点P，使得点P到两个焦点的距离之比为，且存在，则称此椭圆或双曲线存在“点”，下列曲线中存在“点”的是（ ） A． B． C． D． 5．椭圆的两顶点，，且左焦点为F，是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为（ ） A． B． C． D． 6．已知双曲线的左右焦点依次为，，且，若点在双曲线的右支上，则（ ） A． B．6 C．8 D．10 7．已知坐标满足方程的点都在曲线上，那么（ ） A．曲线上的点的坐标都满足方程 B．坐标不满足的点都不在曲线上 C．不在曲线上的点的坐标必不满足 D．不在曲线上的点的坐标有些满足，有些不满足 8．如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面的一部分．灯丝位于椭圆的一个焦点上，卡门位于另一个焦点上．已知此椭圆的离心率为，且，则灯丝发出的光线经反射镜面反射后到达卡门时所经过的路程为（ ） A．9cm B．10cm C．14cm D．18cm 二、多选题 9．已知方程，则（ ） A．存在实数，使得该方程对应的图形是圆 B．存在实数，使得该方程对应的图形是平行于轴的两条直线 C．存在实数，使得该方程对应的图形是焦点在轴上的双曲线 D．存在实数，使得该方程对应的图形是焦点在轴上的椭圆 10．已知为坐标原点，抛物线的焦点为，经过点且斜率为的直线与抛物线交于两点（点在第一象限），若，则以下结论正确的是（ ） A． B． C． D． 11．双曲线的左，右顶点分别为，右焦点到渐近线的距离为为双曲线在第一象限上的点，则下列结论正确的有（ ） A．双曲线的渐近线方程为 B．双曲线的离心率为 C．设直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，则为定值 D．若直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，且，则 三、填空题 12．已知椭圆，过点的直线与椭圆交于，两点，且满足，则直线的斜率为 ． 13．已知是抛物线的焦点，直线与抛物线交于不同的两点，且，则面积的最小值等于 ． 14．直线过圆的圆心，且与圆相交于A，B两点，为双曲线右支上一个动点，则的最小值为 . 四、解答题 15．已知椭圆C的两焦点为，，P为椭圆上一点，且到两个焦点的距离之和为6. (1)求椭圆C的标准方程； (2)若已知直线，当m为何值时，直线与椭圆C有公共点？ 16．已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合. (1)求抛物线的方程； (2)已知动直线过点，交抛物线于、两点，坐标原点为中点， ①求证：； ②是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，说明理由. 17．已知双曲线的渐近线上一点与右焦点的最短距离为． (1)求双曲线的方程； (2)为坐标原点，直线与双曲线的右支交于、两点，与渐近线交于、两点，与在轴的上方，与在轴的下方． （ⅰ）求实数的取值范围． （ⅱ）设、分别为的面积和的面积，求的最大值． 18．如图，抛物线是抛物线内一点，过点作两条斜率存在且互相垂直的动直线，设与抛物线相交于点与抛物线相交于点，，当恰好为线段的中点时，． (1)求抛物线的方程； (2)求的最小值． 19．已知圆，动圆与圆相内切，且经过定点 (1)求动圆圆心的轨迹方程； (2)若直线与（1）中轨迹交于不同的两点，记外接圆的圆心为（为坐标原点），平面上是否存在两定点，使得为定值，若存在，求出定点坐标和定值，若不存在，请说明理由． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... ...