期末专项复习———趋势新题 新趋势一：阅读理解 1.《九章算术》中的分数除法 阅读材料在我国古代的数学著作《九章算术》中，对分数除法作了具体的论述。在该书中，分数除法被称为“经分”。书中以两个实例记载了“经分术”。例一为“今有七人，分八钱三分钱之一。问人得几何。答曰：人得一钱二十一分钱之四。”例二为“又有三人三分人之一，分六钱三分钱之一，四分钱之三。问人得几何。答曰：人得二钱八分钱之一。”例一的大致意思是“现有7人，分8 钱。问每人平均得多少钱。答：每人得1 钱。”例二的大致意思是“又有： 人，分 钱和 钱。问每人平均得多少钱。答：每人得2 钱。”解决这两个问题的具体方法就是“经分术”，即“以人数为法，钱数为实，实如法而一。有分者通之；重有分者同而通之”。也就是分数除法的具体法则：以人数作除数(法)，以钱数作被除数(实)，用钱数除以人数。如果被除数或除数中有分数，就将其通分。例如， (a,c 不等于0)。 如果被除数和除数都是分数，要先将它们化成同分母的分数。例如， (a,c,d 不等于0)。 解答应用 请你根据上面的文献说明，完成以下计算。 ( ) 2.分数拆分法 阅读材料19世纪，英国数学家西尔维斯特证明：如果不允许单位分数重复出现，那么每一个真分数也总可以表示为有限个单位分数之和。 “贪心算法”：每一步都去寻找一个最大的单位分数，依次类推，直到完全拆分为单位分数。 例：把 表示成若干个不同的单位分数之和，并且使这些单位分数尽可能少。 第一步：先找出不超过的最大单位分数，这个最大单位分数是 第二步：先找出不超过；的最大单位分数，这个最大单位分数是 解答应用 根据上面的计算过程，完成下面的问题。 (1)把 写成形如 的形式。 (2)把 写成形如 的形式。 3.勾股定理与电视机屏幕 阅读材料勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。早在3000多年前，中国的商高就提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。 电视机的尺寸是按照电视机屏幕的对角线的长度来确定的，对角线长几英寸，就叫几英寸的电视机。电视机屏幕的纵横比一般为4：3，即宽与高之比是4：3。许多电影的图像纵横比不是4：3，所以当电影在电视机上播放时，电视屏幕的上方和下方会有两条等高的黑色带子。 解答应用 设某电影的图像纵横比为16：9，在一个40英寸的电视机上播放，则电视屏幕上每一条黑色带子的高度是多少英寸 4.爱神的烦扰 阅读材料在希腊名著《希腊文选》中有这样一道用诗歌写出的数学题： 爱神爱罗斯正在发愁， 女神基朴里达问其根由： “你为什么烦扰，我亲爱的朋友 ” “我在黑利康山采回仙果， 路遇缪斯诸神嬉戏抢夺， 攸忒皮攫取十二分之一， 克里奥拿走五分之一。 退里亚取了八分之一， 二十分之一属于了麦逢麦尼， 四分之一被忒普科抢走， 七分之一到了厄拉托之手， 坡力欣尼拿得最少， 也还有三十个仙果进口， 攸累尼亚占了一百二十个， 卡莱奥皮更有三百个之多， 我回家时几乎双手空空， 唯有缪斯们留给我的五十个仙果。” 解答应用 请你算一算：爱罗斯当初采摘仙果共多少个？ 5.皇冠里的秘密 阅读材料材料一：阿基米德是古希腊伟大的数学家、力学家，他曾说：“给我一个支点，我能撬动地球。”传说，古希腊一位国王让金匠给他制作了一顶纯金王冠。国王怀疑王冠中掺了白银，于是让阿基米德检验一下。阿基米德想了很久时间，也没找到答案。有一天洗澡时，他注意到他的身体在装满水的浴缸里沉下去的时候，有一部分水从浴缸边溢了出来，他突然受到启发，冲进王宫对国王说：“我找到方法了！” 材料二：黄金饰品按纯度有如下分类：24K、22K、18K、14K、12K、10K等。K是指黄金的纯度，即用24份等重的金属熔炼在一起，纯金所占的份数。比如，24K ... ...
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