章末总结 以图入题·构建情境·自主总结·悟透模型 情境提点 模型-规律-方法-结论 热点一 带电粒子在磁场中的运动 [例1] (2024·湖北卷)如图所示,在以O点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B。圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子沿直径AC方向从A点射入圆形区域。不计重力,下列说法正确的是( ) [A] 粒子的运动轨迹可能经过O点 [B] 粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向 [C] 粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域的最小时间间隔为 [D] 若粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短,粒子运动的速度大小为 【答案】 D 【解析】 在圆形匀强磁场区域内,沿着径向射入的粒子,总是沿径向射出,由此可知粒子的运动轨迹不可能经过O点,故A、B错误;粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域,时间最短,则根据对称性可知轨迹如图甲所示,则最短时间有t=2T=,故C错误;粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短,则轨迹如图乙所示,设粒子在磁场中运动的半径为r,根据几何关系可知 r=,根据洛伦兹力提供向心力,有qvB=m,可得v=,故D 正确。 [例2] (2024·重庆卷)有人设计了一种粒子收集装置。如图所示,比荷为的带正电的粒子,由固定于M点的发射枪,以不同的速率射出后,沿射线MN方向运动。能收集各方向粒子的收集器固定在MN上方的K点,O在MN上,且KO垂直于MN。若打开磁场开关,空间将充满磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。速率为v0的粒子运动到O点时,打开磁场开关,该粒子全被收集,不计粒子所受重力,忽略磁场突变的影响。 (1)求OK间的距离; (2)速率为4v0的粒子射出瞬间打开磁场开关,该粒子仍被收集,求MO间的距离; (3)速率为4v0的粒子射出后,运动一段时间再打开磁场开关,该粒子也能被收集。以粒子射出的时刻为计时零点,求打开磁场开关的那一时刻。 【答案】 (1) (2) (3) 【解析】 (1)当粒子到达O点时打开磁场开关,粒子做匀速圆周运动,设轨迹半径为r1,轨迹如图曲线Ⅰ所示,由洛伦兹力提供向心力得 qv0B=m, 解得OK=2r1=。 (2)速率为4v0的粒子射出瞬间打开磁场开关,则粒子在磁场中运动的轨迹半径r2=4r1, 轨迹如图曲线Ⅱ所示,由几何关系有 (4r1-2r1)2+MO2=(4r1)2, 解得MO=2r1=。 (3)设速率为4v0的粒子射出一段时间t到达P点时打开磁场开关,要使粒子仍然经过K点,则P点在O点右侧,轨迹如图曲线Ⅲ所示, 由几何关系有 (4r1-2r1)2+OP2=(4r1)2, 解得OP=2r1=, 在打开磁场开关前粒子的运动时间为 t=, 解得t=。 热点二 带电粒子在叠加场中的运动 [例3] (2024·江西卷)石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料,具有丰富的电学性能。现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子(电子)浓度。如图甲所示,在长为a、宽为b的石墨烯表面加一垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,电极1、3间通以恒定电流I,电极2、4间将产生电压U。当I=1.00×10-3 A时,测得U-B关系图线如图乙所示,元电荷e=1.60×10-19 C,则此样品每平方米载流子数最接近( ) [A] 1.7×1019 [B] 1.7×1015 [C] 2.3×1020 [D] 2.3×1016 【答案】 D 【解析】 设样品每平方米载流子(电子)数为n,电子定向移动的速率为v,则时间t内通过样品的电荷量q=nevtb,根据电流的定义式得I==nevb,当电子稳定通过样品时,其所受静电力与洛伦兹力平衡,有evB=e,联立解得U=B,结合题图乙可知图像斜率k== V/T,解得n=2.3×1016。 [例4] (2024·甘肃卷)质谱仪是科学研究中的重要仪器,其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器,加速电压为U;Ⅱ为速度选择器,匀强电场的电场强度大小为E1,方向沿纸面向下,匀强磁场的磁感应强度大小为B1,方向垂直于纸面向里;Ⅲ为偏转分离器,匀强磁场的磁感应强度大小 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
