1.2.1 有理数的概念 教学设计 -2025-2026学年人教版数学七年级上册

1.2.1有理数的概念教学设计 一、核心素养目标 1.数学抽象：通过回顾正数、负数及整数、分数的概念，抽象出有理数的定义，理解数系的扩展逻辑。 2.逻辑推理：能根据有理数的分类标准，对有理数进行正确分类，培养分类讨论的推理能力。 3.数学建模：感受有理数在实际生活和历史应用中的价值，初步建立用有理数表示实际数量的模型。 4.运算能力：为后续有理数运算奠定概念基础，通过分类练习强化对有理数概念的精准把握。 二、教学重难点 （一）重点 1.理解有理数的概念，明确有理数的本质是整数和分数的统称。 2.掌握有理数的两种分类方法（按定义分类、按性质符号分类）。 （二）难点 1.理解“整数可以看作分母为1的分数”，进而认同有理数的统一分类标准。2.准确区分两种分类方法的逻辑维度，避免分类重叠或遗漏；明确0在有理数分类中的特殊位置。 三、教学过程 （一）议题导入：回顾旧知，引发探究 1.旧知回顾：教师引导学生回顾上节课内容，提问“我们已经学习了哪些数？请举例说明正数、负数、0的意义”，学生回答后，教师板书典型例子：3、-5、0、7.2、-0.3、1/2、-3/4等。 2.呈现史料情境：展示相关描述：“古代埃及人在土地测量中使用分数记录长度和面积，我国古代《九章算术》中也有对整数和分数运算的系统记载。随着社会发展，人们在交易、测量等活动中，需要将具有相反意义的量与整数、分数结合起来表示，逐渐形成了更完整的数系。” 3.提出核心议题：“我们之前学的这些数（板书例子）之间有什么内在联系？能否对它们进行系统分类？这样的分类有什么意义？” 4.师生互动：组织学生小组讨论，尝试对板书的数进行分类，记录分类依据和结果。教师巡视指导，发现学生分类中的共性问题（如是否将小数归入分数、0的分类归属等），为新知探究铺垫。 （二）探究新知：层层递进，突破核心 1.回顾整数和分数的概念 （1）教师引导：提问“我们小学学过的整数包括哪些？分数又包括哪些？”学生回答后，明确：整数包括正整数、0、负整数（如3、0、-5）；分数包括正分数和负分数（如7.2、1/2、-0.3、-3/4）。 （2）关键辨析：重点讲解“有限小数和无限循环小数可以化为分数”，举例说明：7.2=36/5，-0.3=-3/10，让学生理解“小数（有限、无限循环）本质上属于分数”，为有理数概念的抽象奠定基础。 （3）师生互动：开展“小数转分数”小练习，让学生将0.5、-1.2、3.6转化为分数，教师随机抽查并讲解转化方法，强化“小数归属于分数”的认知。 2.抽象有理数的概念 （1）概念生成：教师结合学生的分类结果和旧知回顾，总结：“整数和分数统称为有理数。”用数学语言表述：整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）都是有理数。 （2）本质解读：强调有理数的核心特征———�都可以表示为两个整数的比值（分母不为0）”，即任意有理数都可以写成a/b（a、b为整数，b≠0）的形式。例如，3=3/1，0=0/1，7.2=36/5，体现整数与分数的统一性。 （3）师生互动：组织学生判断“哪些数是有理数？”，给出数：5、-7、0、1/3、-0.4、π，学生判断后说明理由，教师重点纠正“π是无限不循环小数，不能化为分数，因此不是有理数”，强化有理数概念的边界。 3.有理数的分类方法 （1）分类方法一：按定义分类 ①教师讲解：基于有理数的定义，将有理数分为整数和分数两大类，再细分子类：有理数包括整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。 ②举例验证：用板书的数对应分类：正整数（3）、0（0）、负整数（-5）、正分数（7.2、1/2）、负分数（-0.3、-3/4），让学生直观理解分类逻辑。 （2）分类方法二：按性质符号分类 ①教师讲解：根据数的正负性质，将有理数分为正数、0、负数三大类，再细分子类：有理数包括正有理数（正整数 ... ...