数列的综合问题 高频考点梳理 专题练 2026届高考数学复习备考

中小学教育资源及组卷应用平台 数列的综合问题 高频考点梳理 专题练 2026届高考数学复习备考 一、单选题 1．设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并且满足条件，，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．的最大值为 D．的最大值为 2．已知等差数列的公差不为0，设为其前项和，若，则集合中元素的个数为（ ） A．2025 B．2023 C．2021 D．2013 3．函数的图象犹如两条飘逸的绸带，因而被称为飘带函数．若在数列中，，且，记的前项积为，数列的前项和为，其中，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4．已知数列满足，且函数．当时，函数恰有一个零点，则（ ） A． B． C． D． 5．已知数列满足，则的最小值为（ ） A．20 B．21 C．100 D．101 6．在递增数列中，，．已知表示前n项和的最小值，则（ ） A． B． C． D． 7．已知数列的首项为，若的前n项积，则（ ） A．数列有最大项，无最小项 B．数列无最大项，有最小项 C．数列有最大项，有最小项 D．数列无最大项，无最小项 二、多选题 8．某植物基因型为Aa的亲本个体自交，第1代中杂合子Aa出现的概率为，纯合子AA和aa出现的概率分别为，之后每一代个体都自交，记第n代中杂合子Aa出现的概率为，纯合子AA出现的概率为，则（ ） A．数列是等比数列 B．第5代中杂合子Aa出现的概率为 C．数列是等差数列 D．第5代中纯合子AA出现的概率为 9．对于给定数列，如果存在常数使得对于任意都成立，我们称数列是“数列”．下列说法正确的有（ ） A．若，则数列是“数列” B．若，则数列是“数列” C．若数列是“数列”，则数列是“数列” D．若数列满足为常数，则数列前2024项的和为 10．过圆内一点有条弦的长度成等差数列，数列的首项等于过点的最短弦的长度，等于过点的最长弦的长度，若公差，则的值可能是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 11．自然界中存在很多美到极致的螺旋，如田螺的螺旋、星系的螺旋，我们把这些螺旋称为“斐波那契螺旋”.它按如图所示的规律形成连续不断的弧线，借助正方形的边长形成数列“1，1，2，3，5，8，……”，即从数列第三项开始，每项都等于前面两项之和.设该数列为，则（），记是数列的前项和，是数列的前项和，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D．若，则 三、填空题 12．已知正项等比数列的前n项和为，且，若恒成立，则m的一个可能取值为 ． 13．等差数列公差为2，等比数列的首项为1，公比为2，若集合的元素个数恰有2个，则等差数列的首项的取值范围是 ． 14．记为数列的前n项和，且，已知每一项中每个数字出现的可能性相同，则是奇数的概率为 ． 15．已知数列中，（为自然对数的底数），当其前项和最小时， ． 16．甲、乙、丙、丁四人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外三个人中的任何一人.如果设次传球后球在甲手中的概率为，则 ； . 四、解答题 17．已知函数在上有定义，，且满足对任意有，在数列中，． (1)求证：在上为奇函数． (2)求的解析式． (3)是否存在自然数，使得对于任意，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由． 18．已知数列中，，， (1)证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式； (2)令，证明：. 19．已知． (1)求的通项公式； (2)令，为的前项之积，求证：． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A B D C B AD AC CD 题号 11 答案 BCD 1．D 【分析】根据等比数列的性质可得，即可结合选项逐一求解. 【详解】由可知中一个大于1，一个小于1，结合，可知，又，故， 故公比，A错误， ，故B错误， 可知，故无最大值，的最大值为，C错误，D正确， 故选：D 2．D 【分析】根据等差数列求和公式可以得到首项和公差之间的关系，进一步列出等差数列和的表达式，再结合集 ... ...