等差、等比数列的综合 高频考点梳理 专题练 2026届高考数学复习备考

中小学教育资源及组卷应用平台 等差、等比数列的综合 高频考点梳理 专题练 2026届高考数学复习备考 一、单选题 1．记等差数列的前n项和为，若成等差数列，成等比数列，则（ ） A．900 B．600 C．450 D．300 2．等差数列的首项为，公差不为0，若成等比数列，则的前6项和为（ ） A．24 B．24 C．3 D．3 3．已知等比数列的前n项和为，公比为q，且，，，成等差数列，则公比（ ） A．或1 B．2或 C．1 D． 4．已知是公差不为零的等差数列，，若成等比数列，则（ ） A． B． C．16 D．18 5．记等差数列的前n项和为，公差，，数列为等比数列，且，，，则（ ） A．2 B． C． D．3 6．公差不为的等差数列的前项和为，若，成等比数列，则满足的的最大值为（ ） A． B． C． D． 7．等差数列的首项为1，公差不为0，若成等比数列，则的前6项和为（ ） A．51 B．66 C． D．6 二、多选题 8．已知等比数列的前项和为，且为等差数列，且，记集合中元素的个数为，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 9．数列满足，，则下列结论正确的是（ ） A．若，则为等比数列 B．若，则为等差数列 C． D． 10．已知三个互不相等的实数构成等差数列，将这三个数重新排列（不改变数的大小）后可以构成一个等比数列，则该等比数列的公比可能为（ ） A． B． C． D．2 11．已知公差为1的等差数列满足成等比数列，则（ ） A． B．的前项和为 C．的前8项和为 D．的前50项和为 三、填空题 12．已知是公比为2的等比数列，是公差为4的等差数列，若，则的通项公式为 ． 13．等比数列的公比为2，若，成等差数列，设为的前项和，则 ． 14．已知数列是公差不为的等差数列，，且、、成等比数列，设，则的前项和为 . 15．已知，数列为，规律是在和中间插入项，所有插入的项构成以3为首项，2为公差的等差数列，则数列的前30项和为 ． 四、解答题 16．记为等比数列的前项和，已知，，数列是公差为1的等差数列，且=，数列满足. (1)求数列和的通项公式； (2)求数列的最小值及取得最小值时的值． 17．设等比数列{an}满足，． （1）求{an}的通项公式； （2）记为数列{log3an}的前n项和．若，求m． 18．已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，且，，. （1）若，求的通项公式； （2）若，求. 19．已知等差数列的前n项和为，等比数列的首项为2，且，． (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项的和． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D C C D A ACD ABD AB 题号 11 答案 ABD 1．A 【分析】由题意可得，，求得首项与公差，可求. 【详解】等差数列的公差为，因为成等差数列， 所以，所以， 所以，所以，， 又因为成等比数列，所以， 所以，解得，解得， 所以. 故选：A. 2．A 【分析】设出等差数列的公差，利用等比中项得到关于公差的方程，再利用等差数列的前项和公式进行求解. 【详解】设的公差为， 由成等比数列，得， 即，解得或（舍去）， 所以. 故选：A. 3．D 【分析】根据等差数列的性质得到关于等比数列项的等式，再结合等比数列的通项公式求出公比. 【详解】已知成等差数列，有. 那么. 因为，所以；又因为，所以得到. 由，移项可得. 因为数列是等比数列，根据等比数列的定义，公比. 由，可得. 故该等比数列的公比为. 故选：D. 4．C 【分析】由等比中项的性质结合等差数列的基本量运算即可求解. 【详解】设等差数列的公差为， 因为成等比数列，且， 所以，即，解得或（舍去）， 所以. 故选：C. 5．C 【分析】由题意得，即，解得，进而得和，即可求解. 【详解】由题意得，即得， 解得（舍去）或，, 所以，， 则， 因为， 所以. 故选：C. 6．D 【分析】设等差数列的公差为，根据成等比数列，利用等比中项求得和公差，再由等差数列前n项和公式结合条件求解 ... ...