宜宾市普通高中2023级第一次诊断性测试 数 学 （考试时间：120分钟： 全卷满分：150分） 注意事项： 答卷前，考生务必将自己的考号、姓名、座位号填写在答题卡上。 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦檫干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题： 本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知i为虚数单位，则 = A. B. C、 D. 2. 如图所示， ， ， ， 则图中阴影部分表示的集合是 A. B. C. D. 3. 下列四个条件中，使成立的充要条件是 A. B. C. D. 4. 对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据，其回归直线方程是，且，则实数的值是 A. B. C. D.1 5. 在平面直角坐标系xOy中，设角的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则 = A. B. C. D. 6. 已知向量，，若，则 A. B. C. D. 7、若函数为上的奇函数，且当时，，则 A、 B. C. D. 8、已知等比数列的前项和为，其中为展开式中的常数项，且，则的最小值为 A、 B. C. D. 不存在 二、选择题：本题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得分，部分选对得部分分，有选错的得分. 9. 下列结论正确的是 A. 若随机变量，则 B. 已知随机变量服从正态分布，，则 C. 在做回归分析时，残差图中残差比较均匀分布在以取值为的横轴为对称轴的水平带状区域内，且宽度越窄表示回归效果越差 D. 若随机事件，满足：，，，则事件与相互独立 10. 已知，下面结论正确的是 A. 的最小正周期为 B. 在上单调递增 C. 在上恰有个零点 D. 的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于轴对称 11. 已知函数，则下列说法正确的有 A. 有唯一零点 B. 不等式的解集为 C. 在区间上单调递增 D. 有两个极值点 三、填空题： 本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若直线是曲线的一条切线，则. 13、已知集合，集合，则集合的元素之和等于. 14.甲乙两人分别从标有数字1，2，3，4，…，13的13张卡片中各抽取一张，甲乙取得的卡片上的数字分别记为，，则满足的个位数字为9的有序数对的个数为. 四、解答题： 本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 记的内角、、的对边分别为，，.已知. （1）求角； （2）已知，边上的两条中线，相交于点，且，，求的余弦值. 16.(15分) 如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，，，与均为等边三角形，且.. （1）证明：； （2）求平面与平面所成角的余弦值. 17.(15分) 已知函数. （1）是否存在实数，使得为函数的极小值点.若存在，求的值；若不存在，请说明理由； （2）若图象上总存在关于点对称的两点，求的取值范围. 18.(17分) 2025年政府工作报告明确提出持续推进 “人工智能+” 行动.上海某人工智能实验室的多模态大模型在某次数学测评中表现特别突出，所有测评试题能得1分的可能性为，能得2分的可能性为，假设每道试题得分情况相互独立. （1）从所有测评试题中随机抽取4道试题，记这4道题得分总数为X，求X的分布列和数学期望； （2）从所有测评试题中随机抽取n道试题，记这n道题得分总数为的概率为，求的值； (3)已知王老师班有20名学生分别用模型解答该数学测评中最后一题，若王老师按照这20人的总分概率最大为依据，一分奖励一朵小红花，请问王老师应该提前准备多少朵小红花比较合理？ 19.(17分) 已知双曲线的离心率为，左、右焦点分别为、，焦点到渐近线的距离为1.经过点且倾斜 ... ...
