高考（或高三模拟）试卷中圆锥曲线大题的类型与解法 学案

高考（或高三模拟）试卷中圆锥曲线大题 的类型与解法 圆锥曲线问题是近几年高考的热点问题之一，可以这样毫不夸张地说，只要是数学高考试卷，都必有一个圆锥曲线问题的大题。从题型上看是排后分数较高的大题，难度为中，高档题型，一般的考生都能拿到一半的分数。纵观近几年高考试卷，归结起来圆锥曲线大题问题主要包括：①已知过定点的直线与圆锥曲线相交于不同两点，求直线方程（或直线的斜率）；②已知过定点的直线与圆锥曲线相交于不同两点，求多边形的面积（或多边形面积的最值）；③已知过定点的直线与圆锥曲线相交于不同两点，求某个式子的值（或取值范围）和证明某个式子的值为定值；④已知过定点的直线与圆锥曲线相交于不同两点，求点的坐标（或点的轨迹方程）；⑤已知过定点的直线与圆锥曲线相交于不同两点，证明直线过定点（或点在定直线上）等几种类型。各种类型问题结构上具有一定的特征，解答方法也有一定的规律可寻。那么在实际解答圆锥曲线大题问题时，到底应该如何抓住问题的结构特征，快捷，准确地予以解答呢？下面通过典型例题的详细解析来回答这个问题。 【典例1】解答下列问题： 1、设椭圆C：+=1（a>b>0）的离心率为，下顶点为A，右顶点为B，|AB|=。 求椭圆C的标准方程； 已知点P不在y轴上，点R在射线AP上，且满足|AR|.|AP|=3。 ①设P（m，n），求点R的坐标（用m，n表示）； ②设O为坐标原点，Q是C上的动点，直线OR的斜率为直线OP斜率的3倍，求|PQ| 的最大值。（2025全国高考新高考I） 2、过点P（-1，0）祚直线l与抛物线C：=4x相交于A，B两点。 设O为坐标原点，求的值； 若以线段AB为直径的圆与y轴相切，求直线l的方程； 过点P祚直线（不同于直线l）与抛物线C相交于M，N两点，且直线AM与y轴相交于点Q，证明：PBN与QBN的面积相等。（成都市高2023级高三零诊） 3、已知椭圆C上的动点M（x，y）都满足关系式+=2a（a>1），且椭圆C与抛物线：=2px（p>0）有共同的焦点F，P是椭圆C与抛物线的应该公共点，|PF|=。 求抛物线的方程和椭圆C的标准方程； 过点F的直线l与抛物线交于M，N两点，交椭圆C于A，B两点，若|MF|.|NF|=2|AF| .|BF|，直线l的方程。（成都市高2023级高三二诊） 4、设椭圆C：=1（a＞b＞0）的右焦点为F，点M（1，）在C上，且MFx轴。 （1）求椭圆C的方程； （2）过点P（4，0）的直线与C相交于A，B两点，N为线段FP的中点，直线NB交直线MF于点Q，证明AQy轴（2024全国高考甲卷） 5、已知点A（0，3）和点P（3，）分别为椭圆C：=1（a＞b＞0）上的两点。 （1）求椭圆C的离心率； （2）过点P的直线l交C于另一点B，且ABP的面积为9，求直线l的方程（2024全国高考新高考I） 6、已知双曲线C：-=m（m＞0），点（5，4）在C上，k为常数，0＜k＜n(n=2，3，--)，过斜率为k的直线与C的左支相交于点，令为关于y轴的对称点，记的坐标为（，）。 若k=，求，； 证明数列｛-｝是公比为的等比数列； 设为的面积，证明对任意的正整数n，=（2024全国高考新 高考II） 7、已知抛物线C：=4x的焦点为F。 （1）已知过点F的直线与抛物线C相交于A，B两点，求证：以AB为直径的圆与直线x=-1相切； （2）若直线：y=x+m交抛物线C于P，Q两点，当PQF的面积为2时，求直线的方程。（成都市高2021级高三二诊） 8、设抛物线C：=2px（p>0）的焦点为F，点D（p，0），过点F的直线交C于M，N两点，当直线MD垂直于X轴时，|MF|=3。 （1）求抛物线C的方程； （2）设直线MD，ND与C的另一个交点分别为A，B，记直线AB，MN的倾斜角分别为，，当-取得最大值时，求直线AB的方程（2022全国高考甲卷） 9、已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的四个顶点围成的四边形的面积为2，右焦点到直线x-y+2=0的距离为2（2021成都市高三三诊）。 （1）求椭圆C的方程； （2）过点M（-3， ... ...