湖北省黄冈市2025-2026学年上学期高三期末数学试卷（含答案）

2025年秋季高三年级期末考试 数 学 本试卷共4页，19题，全卷满分150分.考试用时120分钟. 祝考试顺利 注意事项： 答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 考试结束后，请将答题卡上交. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若复数 ，则 A. 　　　 B. 　　　 C. 　　　 D. 2.设 ，则“”是“”的 A.充分不必要条件　　　　　 B.必要不充分条件 C.充要条件　　　　　　　　 D.既不充分也不必要条件 3.有一散点图如右图，在5个数据中去掉后，下列说法正确的是 A.解释变量 与响应变量 的线性相关性变弱 B.数据 的方差变大 C.决定系数 变小 D.残差平方和变小 4.若 ，，则 A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 5.设函数 是定义在 上的奇函数，当 时，，则 A. 　　　 B. 　　　 C. 　　　 D. 6.已知双曲线 的左右焦点分别为 ，，过 且垂直于 轴的直线与该双曲线右支交于 ， 两点，直线 ， 分别交 轴于 ， 两点，若 的周长为24，则 的最大值为 A.12　　　 B.16　　　 C. 　　　 D. 7.直线 与 ， 轴分别交于 ， 两点，点 在圆 上，当 面积最大时， A. 　　　 B. 　　　 C. 　　　 D. 8.当 时，关于 的不等式 仅有两个正整数解，则实数 的取值范围是 A. 　　　 B. 　　　 C. 　　　 D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.直三棱柱 中，，点 ， 分别为 ， 的中点，则 A. 　　　　　　　 B. 平面 C. 平面 　　　 D. 10.已知函数 在 处有极大值，则 A. B. C.若 时， 的值域为 ，则 的取值范围为 D.曲线 在点 处的切线与曲线 有两个不同的公共点 11.已知函数 ，， 且 ，则 A.函数 在 上单调递减 B.函数 的最小正周期为 C.函数 的图像关于 对称 D.函数 的值域为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 记为等差数列的前项和，若，，则 。 13.2025的正因数的个数为 个。（用数字作答） 14. 在锐角中，角，，的对边分别为，，，的面积为，满足，若，则的最小值为 。 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（本题满分13分） 已知函数（且）的图象经过点，记数列的前项和为，且。 （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求证：。 16.（本题满分15分） 如图，在三棱台中，平面，为中点，。 （1）证明：； （2）若，，求直线与平面所成角的正弦值。 17.（本题满分15分） 有媒体称DeepSeek开启了我国AI新纪元。某高校拟与某网络平台合作组织学生参加与AI知识有关的网络答题活动，为了解男女学生参与答题意愿的差异，男生、女生各取100人。设事件“学生愿意报名参加答题活动”，“学生为男生”，据统计，。 （1）根据已知条件，完成下列列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否推断该校学生报名参加答题活动与性别有关？ 性别 男生 女生 合计 不愿报名参加答题活动 愿意报名参加答题活动 合计 200 （2）网络答题规则：假设甲每道题回答是否正确相互独立，且每次答对的概率均为. （Ⅰ）若答题活动设置且）道题，甲仅答对其中10道题的概率最大，求的值. （Ⅱ）若答题活动设置4道题，且答题规则如下：每次答一题，一旦答对，则结束答题；答错则继续答题，直到4道题答完.已知甲同学报名参加答 ... ...