由余弦定理cosC=a+b-C=6十4-(27)2_1 东城区2025一2026学年度第一学期期末统一检测 2ab 2×6×4 2 在△ACD中，由余弦定理AD=AC+CD-2 ACXCDcosC--+3-2X4X3X号-13. 高三数学参考答案及评分标准 2026.1 所以AD=/13。………13分 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） (17)(共14分) (1)D (2)C (3)B (4)B (5)A 解：(I)如图，取PB中点F,连接AF,EF (6)C (7)A (8)C (9)B (10)D 因为E是PC的中点， 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） (11)60 (12)4 所以EF∥BC,EF=2BC, (13)2(答案不唯一) 因为M为AD的中点， (15)①②④ 所以AM∥BC.AM=号BC 三、解答题（共6小题，共85分） 所以AM∥EF,AM=EF (16)(共13分) 所以四边形AMEF是平行四边形. 解：(I)由sin2A=3 cosAsinB,得2 sinAcosA=3 cosAsinB 所以ME∥AF. 因为△ABC为锐角三角形，所以cosA≠0. 因为ME￠平面PAB,AFC平面PAB, 所以2sinA=3sinB. 所以ME∥平面PAB. …5分 由正弦定理AsmB' a (Ⅱ)如图，取BC中点N,连接MN. 因为底面ABCD是正方形，M为AD的中点，所以AD⊥MN 得2a=3b. 因为PA=PD,所以PM⊥AD. 由a=6,得b=4.…6分 因为平面PAD⊥平面ABCD,PMC平面PAD (Ⅱ)选择条件②：△ABC的面积为6、3. 平面PAD∩平面ABCD=AD,所以PM⊥平面ABCD. 因为△ABC的面积S=absinC, 因为MNC平面ABCD,所以PM⊥MN 得nC-8放smC-停 如图建立空间直角坐标系M一xy之， 则P(0,0,1),C(-1,2,0)A(1,0,0),B(1,2,0). 因为△ABC为锐角三角形， 因此AB=(0,2,0),PA=(1,0,-1),Cp=(1,-2,1),AC=(-2,2,0). 所以∠C=于 设平面PAB的法向量为m=(x,y,之)，则 m·A克=0， 2y=0, 在△ACD中，由余弦定理AD=AC+CD-2 ACXCDeosC=+32-2×4X3×2-13. 即 m·PA=0,x-之=0 所以AD=113. …13分 令x=1,则之=1，y=0. 选择条件③：△ABC的周长为10+2√7. 所以平面PAB的法向量为m=(1,0,1). 因为a=6,b=4,△ABC的周长为10+2v7, 设CE=入C产=（入，-2λ，A),A∈[0,1]， 所以c=27. 则AE=(入-2,2-2λ，λ). 高三数学参考答案及评分标准 第1页（共6页） 高三数学参考答案及评分标准 第2页（共6页）东城区2025一2026学年度第一学期期未统一检测 高三数学 2026.1 本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在 试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合 题目要求的一项。 (1)已知集合A={x|x<1},B={x∈Z引-2≤2x≤4}，则A∩B= (A){x|-1≤x<1} (B){x|-1≤x<2} (C){-1,0,1} (D){-1,0} (2)已知复数之=(2十)i,则|z= (A)√2 (B)3 (C)√5 (D)5 (3)已知{an}为等差数列，{bn}为等比数列，a1=b=1,a2十b2=5,a3十b3=9,则a4= (A)4 (B)7 (C)8 (D)15 (4)在中国古代桥梁的建筑中，有不少是世界桥梁 史上的创举.如图所示，某抛物线形拱桥的桥拱 跨度为10m,拱高为4m.以桥拱最高点为原 点，桥拱的对称轴为y轴，建立平面直角坐标 0 m 系，则桥拱所在的抛物线的标准方程为 (A)x2=- 25 (B)x2=- 25 (C)x2=- 25 ev (D)x2=-25y 高三数学第1页（共6页） (5)设函数f(x)=|x|十cosx,则 (A)f(x)是偶函数，且在区间(0，+∞)上单调递增 (B)f(x)是奇函数，且在区间(0，十∞)上单调递增 (C)f(x)是偶函数，且在区间(0，十∞)上单调递减 (D)f(x)是奇函数，且在区间(0，十∞)上单调递减 (6)已知圆经过点A(一2,4)，B(2,0),则圆心到原点的距离的最小值为 (A)1 (B)2 (C)√2 (D)22 x+2|,x
