辽宁省朝阳市第一高级中学2025-2026学年高二上学期1月期末考试数学试题(图片版,含答案)

2025一2026学年度上学期期末考试高二试题 数学（答案及评分标准） 一、单选题：1一5.BCADC 6-8BCD 二、多选题：9.ACD 10.ABD 11.BD 三、填空题：12 13.27720 3 143② 7 四、解答题 15题（本题满分13分） 解：(1)因(2-3x)的展开式中，第5项和第6项的二项式系数最大 所以n为奇数，且C4=C,所以n=9- -2分 (2)因为n=9,所以二项式系数和为2=512- -3分 令x=0,得a0=29=512 令x=1,得a0+a+a2+…+ag=(2-3)9=-1 所以a1+a2+a+..+ag=-513- -5分 因此a+2+十…+an与二项式系数和的比值为-13 512 -6分 (3)lal,la,la2l,,lagl中asl和la6均为最大. -7分 因为(2-3x)9=a0+a18+a2x2++agx9 (2-3x)9展开式的通项T+1=C码29-r(-3x)”=C29r(-3)x,r=0,1,2,9 所以a0>0,a1<0,a2>0,a3<0,,a9<0 Epaol ao>0,lal=-a1>0,lazl=a2>0,...laol =-a9>0 故判断aol,la,la2.ag系数中谁最大即判断(2+3x)9展开式的系数谁最大.--8分 (2+3x)展开式的通项Tr+1=Cg29-(3x),r=0,1,2,9 g8 --9分 得5≤r≤6，因为r∈N,所以r=5或6. -12分 故aol,al,azl,ag中asl和a6均为最大. -13分 16题（本题满分15分） 解：A表示抽取到的市民没看过《哪吒之魔童降世2》，B表示抽取到的市民为非青年组， (1)样本容量n=100,没看过电影的总人数55，抽取到的市民没看过《哪吒之魔童降世2》 的频率为5=马，因此PA)的估计值为头… 10020 202分 选到的市民为非青年组的总人数50，抽取到的市民为非青年组的频率为品=子 因此P(B)的估计值为 …4分 法一：P@A)=圆=签=兰 20 P(A) 55 100 "n' 在抽取到的市民没看过《哪吒之魔童降世2》条件下，抽到的市民为青年组的频率为品 ，因此P( A)的估计值为生 .6分 第1页共7页 法二：P@)-调-器-言 在抽取到的市民没看过《哪吒之魔童降世2》条件下，抽到的市民为青年组的频率为合 ，因此P国A)的估计值为 .6分 (2)按照分层抽样，抽取的5人中看过《哪吒之魔童降世2》的有3人，没看过《哪吒之 魔童降世2》的有2人，则看过《哪吒之魔童降世2》的人数X的取值范围为1,2,3引 由题意知看过《哪吒之魔童降世2》的人数X服从参数5,3,3的超几何分布，即x~H(5,3,3) 的超几何分布7分 此时P(X=1)=9=二 C101 9分 P(X=2)= c351 11分 13分 则X的分布列为： X 2 2 3 3 1 10 14分 B)=1×是+2×号+3×品=号或E0凶=兴=3警2=号15分 -5 17题.（本题满分15分） 解：(1)由题设双曲线c号-兰=1,8>0b>0, 因为F1F2·AE=0 所以F1F21AB,直线的方程为x=c =1，解得=±号故Ac5.6-马 C 联立方程 又因为，(-60)，B2(G0)2b=4b=2,所以aA=1B=兰-，R,F2c 所以SaaA,=IFF2BFl=×2c×=4W2,则c=V2a, -2分 而c2-a2=2a2-a2=4,a2=4- -4分 第2页共7页7.如图，正方体ABCD-A,B,C,D,的棱长为1，E为棱DD,的中点，点P在面对角线BC,上运动 (P点异于B、C,点)，以下说法错误的是() 2025一2026学年度上学期期末考试高二试题 D A.BD,∥平面AEC 数 学 B.A,P⊥B,D C二面角八，-4C-B的余弦值为-9 D 考试时间：120分钟 满分：150分 D点P到面4CD,的距离为号 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合要求） 8.英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件A,B存在如 1.设xy∈R,向量a=2x,1),b=1,-2,y,c=(2,-4,4,且a1b,b∥c,则la+b等于(.) 下关系：P代A卧=PP.2025贺岁档电影精彩纷呈，有几部影片是小红同学想去影院看的.小 P(B) A.22 B.32 C.3 D.4 红同学家附近有甲、乙两家影院，小红第一天去甲、乙两家影院观影的概率分别为0.3和0.7.如果她 2.图1为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为抛物线的一部分，已知该卫星接收天线的 第一天去甲影院，那么第二天去甲影院的概率为0.6；如果第一天去乙影院，那么第二天去甲影院 口径AB=4、2,深度M0=2,信号处理中心F位于焦点处，以顶点0为 ... ...