平方类公式： （1）完全平方公式：；； （2）平方差公式： 数列： （1）等差数列；（2）等比数列 （3）特殊数列： 山顶和数列求和公式： 自然数平方和公式： 自然数立方和公式： 几个特殊数： （1）；；…； （2）重码数拆分：；； ；； 分数裂项： 1、裂差：当分母上是两个数乘积的形式，分子是分母上两个数的差，则可进行裂差 ；当分母上是几个数的乘积的形式，分子是分母首位两个因数的差，则可进行裂差， 2、裂和：当分母上是两个数乘积的形式，分子是分母上两个数的和，则可进行裂和 整数裂项： 方法：在这一项的后面添一个数，减去这这一项前面添一个数，再除以添加的两个数的差。注意，添加的数要和原来的数构成等差数列，当第一项不能裂项时，从第二项开始 如：， 通项归纳： 一般情况下比较复杂的算式如果无法直接采用裂项或者是换元的技巧来简算，通常我们要采用通项归纳，也就是去观察每一项之间的共同点，表示出这些算式的统一形式． 填空： 【答案】3、12、32、75 【答案】7、6、72、12.5 计算：（1）【答案】 （2）【答案】2.7 （3） （4） 【答案】（3）126（4）1 解方程： （1）【答案】 （2）【答案】 （3）【答案】126 解方程：（1） （2）﹣ =1.2 【答案】（1） （2）6.4 （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1） （2）1 若这个等式成立，应该等于多少？ 【答案】 计算下列算式： （1） （2） 【答案】（1）87360 （2）16490 计算下列各式： （2） 【答案】（1）2408 （2）808 计算：（1） 【答案】5050 （2） 【答案】1015560（同分母相加然后等差数列求和） 计算： 【答案】 计算： 【答案】 计算: 【答案】 计算：（1） 【答案】 （2） 【答案】1 （3） （4） 【答案】（3）1（4） 计算：（1） 【答案】6 （2） （3） 【答案】（2）1 （3） 计算：（1） 【答案】 （2） 【答案】651（此题需要用到3次裂项，展开时注意各自裂项头尾分别是多少） 计算：（1） 【答案】 （2） 【答案】 计算：（1） 【答案】 （2） 【答案】 计算：（1） 【答案】（此题分母用平方差，然后和分子约分，约完之后剩余分子2和99，分母1和100） （2） 【答案】 计算：（1） 【答案】4 （2） 【答案】20 计算： 【答案】98 第1讲 计算综合 基础知识 课前热身 例1 例2 例3 例4 例5 例6 例7 例8 例9平方类公式： （1）完全平方公式：；； （2）平方差公式： 数列： （1）等差数列；（2）等比数列 （3）特殊数列： 山顶和数列求和公式： 自然数平方和公式： 自然数立方和公式： 几个特殊数： （1）；；…； （2）重码数拆分：；； ；； 分数裂项： 1、裂差：当分母上是两个数乘积的形式，分子是分母上两个数的差，则可进行裂差 ；当分母上是几个数的乘积的形式，分子是分母首位两个因数的差，则可进行裂差， 2、裂和：当分母上是两个数乘积的形式，分子是分母上两个数的和，则可进行裂和 整数裂项： 方法：在这一项的后面添一个数，减去这这一项前面添一个数，再除以添加的两个数的差。注意，添加的数要和原来的数构成等差数列，当第一项不能裂项时，从第二项开始 如：， 通项归纳： 一般情况下比较复杂的算式如果无法直接采用裂项或者是换元的技巧来简算，通常我们要采用通项归纳，也就是去观察每一项之间的共同点，表示出这些算式的统一形式． 填空： 计算：（1） （2） （3） （4） 解方程： （1） （2） （3） 解方程：（1） （2）﹣ =1.2 （1）计算： （2）解方程： 若这个等式成立，应该等于多少？ 计算下列算式： （1） （2） 计算下列各式： （2） 计算：（1） （2） 计算： 计算： 计算: 计算：（1） （2） （3） （4） 计算：（1） （2） （3） 计算：（1） （2） 计算：（1） （2） 计算：（1） （2） 计算：（1） （2 ... ...
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