（新教材备课）第一单元 第2课时 余数和除数的关系（教学设计）人教版数学二年级下册

知识精准 重点聚焦 梯度明晰 学练无忧 第一单元 第2课时 余数和除数的关系 教学设计 人教版 数学 二年级下册（新教材） 【教材分析】 本课时是人教版二年级下册第一单元“有余数的除法”的第二课时，是在学生认识有余数除法的定义、算式读写基础上的深化学习。教材以“用小棒摆三角形”为核心实践活动，通过对比不同数量小棒摆三角形的余数变化，引导学生发现“余数小于除数”的核心规律，进而探究余数的取值范围（最小余数、最大余数）。教材遵循“实践操作—观察对�———归纳推理”的逻辑，注重让学生在动手操作中理解规律本质，为后续有余数除法的计算、验算及实际应用奠定关键基础。 【学情分析】 二年级下学期的学生已掌握有余数除法的基本概念和算式读写方法，具备一定的动手操作和观察对比能力，但对“余数与除数的关系”缺乏本质认知。此阶段学生容易出现“余数大于或等于除数”的错误，且难以理解规律背后的逻辑（剩余部分不够再分一份）。学生喜欢具象化的实践活动，通过摆小棒、对比算式等形式，能有效帮助他们感知规律，但在抽象归纳“最大余数=除数-1”等结论时，需要教师的针对性引导。 【素养分析】 1、推理意识：通过观察不同算式中余数与除数的关系，归纳出“余数小于除数”的规律，培养初步的归纳推理能力。 2、运算能力：掌握余数的取值范围，能根据除数快速判断余数的可能值，提升有余数除法的运算规范性和准确性。 3、模型意识：将“余数与除数的关系”转化为数学规律模型，能运用模型解决“判断余数是否合理”“求最大余数”等问题。 4、探究意识：在动手操作、小组讨论中主动发现问题、分析问题，培养自主探究的学习习惯。 【教学目标】 1、能准确表述有余数除法中余数需小于除数的原因，理解规律的本质内涵。 2、正确说出给定除数对应的余数最大最小值及可能取值范围，掌握“最大余数=除数-1”的推导逻辑。 3、能运用余数的规则判断有余数除法算式的合理性，解决生活中平均分有剩余的实际问题。 4、经历“操作—观察—对�———归纳”的探究过程，提升观察分析和归纳总结能力。 【教学重点】 掌握有余数除法中余数的核心规则（小于除数、最大最小值及取值范围）。 【教学难点】 理解余数“小于除数”的本质及最大最小值、取值范围的推导逻辑。 【教学方法】 动手操作法、对比探究法、小组合作讨论法、讲练结合法、情境教学法 【教学过程】 一、温故引新 设计意图：通过圈一圈、填一填和算式各部分名称填空，回顾有余数除法的基础知识点，唤醒学生的认知储备；借助“摆三角形”的趣味情境，自然引出“余数与除数关系”的探究问题，激发学生的学习兴趣。 1、知识温故 教师：同学们，上节课我们学习了认识有余数的除法，现在先来巩固一下！第一题：先圈一圈，再写出得数。 （学生完成操作，教师核对答案） 教师：第二题：在31÷6＝5……1这个算式中，除数是多少？商是多少？余数是多少？ 学生1：除数是6，商是5，余数是1！ 教师：非常正确！谁能再说说有余数除法算式中各部分的含义？ 学生2：“÷”左边的是被除数，右边的是除数，“=”后面的是商，“……”后面的是余数，余数是平均分后剩下的、不够再分一份的数。 教师：总结得很到位！这节课我们继续深入学习有余数的除法，探究余数和除数之间的神秘关系。 2、情境导入 教师：同学们，老师再考考大家一个非常简单的小问题：我们要摆一个三角形，需要用到几根小棒呢？ 学生3：需要3根小棒！ 教师：没错！如果用不同数量的小棒摆三角形，摆完后有剩余，剩下的小棒数量和3根（也就是除数）之间会有什么关系呢？这节课咱们就围绕这个情境来学习新知识———余数和除数的关系。（板书课题：余数和除数的关系） 二、新知探究 新知探究1：余数与除数的大小关 ... ...