微专题3 圆周运动中的绳、杆模型和临界问题 [定位·学习目标] 1.会分析竖直面内的匀速圆周运动和变速圆周运动,理解运动情境。2.会推导当无支撑物及有支撑物时物体在最高点的最小速度。3.掌握如何分析竖直面内圆周运动各位置物体的受力。 要点一 竖直面内圆周运动的轻绳模型 要点归纳 图甲中小球受绳拉力和重力作用,图乙中小球受轨道的弹力和重力作用,两小球在竖直面内均做圆周运动,其共同特点是小球在最高点无支撑,这类运动称之为轻绳模型。 (1)向心力分析。 ①小球运动到最高点时受向下的重力和向下的绳的拉力(或轨道弹力)作用,由这两个力的合力提供向心力,mg+F N=m。 ②小球运动到最低点时受向下的重力和向上的绳的拉力(或轨道弹力)作用,由这两个力的合力提供向心力,FN-mg=m。 (2)临界条件。 ①小球恰好过最高点时,应满足弹力FN=0,即mg=m,小球在竖直面内做圆周运动的临界速度v临=。 ②小球能过最高点的条件是v≥v临。 ③若小球的速度v 时,在最高点杆对小球施加的是拉力(或外侧管壁对小球有指向圆心的压力),大小均为 FN=m-mg。 典例研习 [例2] 如图甲所示,轻杆一端固定在O点,另一端固定一小球,现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时,杆与小球间弹力大小为FN,小球在最高点时的速度大小为v,其FN-v2图像如图乙所示,重力加速度g取 10 m/s2,小球可视为质点,不计一切阻力。则下列说法正确的是( ) [A]小球的质量为2 kg [B]小球做圆周运动的半径为2.5 m [C]v2=2时,在最高点杆对小球的弹力大小为40 N [D]v2=时,小球的向心加速 ... ...
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