2.1 等式性质与不等式性质（学案+课件）（含答案）

第1课时　不等关系与不等式 【课程标准要求】　1.能用不等式(组)表示实际问题中的不等关系.2.初步掌握用作差法比较两实数的大小. 知识归纳 知识点一　不等关系与不等式 常见的文字语言与符号语言之间的转换. 文字 语言 大于、高 于、超过 小于、低 于、少于 大于等于、 至少、不低于 小于等于、 至多、不超过 符号 语言 > < ≥ ≤ 知识点二　实数大小比较的基本事实 依据 a>b a-b>0; a=b a-b=0; ay” [C]某变量x至少为a可表示为“x≥a” [D]某变量y不超过a可表示为“y≤a” 2.(x+1)(x-1)与x2的大小关系为(　　) [A](x+1)(x-1)>x2 [B](x+1)(x-1)B [D]A>B 4.某商品包装上标有质量500±1 g,若用x(单位:g)表示商品的质量,则该商品的质量可用含绝对值的不等式表示为　　　 　　　　. 题型一　用不等式(组)表示不等关系 [例1] 某公司因发展需要,需购入一批汽车,计划使用不超过1 000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车,根据需要,A型汽车至少买5辆,B型汽车至少买 6辆,写出满足上述所有不等关系的不等式(组). (1)仔细审题,注意同一个题目的单位是否一致. (2)用适当的不等号连接,多个不等关系用不等式组表示. (3)注意隐性不等关系,如由变量的实际意义限制的范围. [变式训练] 在某校新生军训考核评比中,甲班的分数高于乙班的分数,甲班和乙班的分数之和大于170,且不大于190.设甲班和乙班的分数分别为x,y,则用不等式组表示为(　　) [A] [B] [C] [D] 题型二　作差法比较大小 [例2] 设m≠n,x=m4-m3n,y=n3m-n4,比较x与y的大小. 所以m2+mn+n2=(m+)2+>0,所以x-y>0,所以x>y. [典例迁移1] 比较(a-1)(a-3)与(a-2)2的大小. [典例迁移2] 已知a,b>0,比较+与a+b的大小. =(a-b)(-)==.因为a>0,b>0,所以a+b>0,ab>0, 当a=b时,+-(a+b)==0,此时+=a+b; 当a≠b时,+-(a+b)=>0,此时+>a+b. 综上所述,当a=b时,+=a+b;当a≠b时,+>a+b. 作差法比较两个实数大小的基本步骤 题型三　作差法证明不等式 [例3] (北师大版必修第一册P25例2)试证明:若00,则 >. 因为a0, 又b>0,m>0,故>0. 因此>. 作差法是证明不等式的一种常用方法,一般要将不等式转化为两个式子差的形式,再通过恰当的等价变形来确定差的符号,从而证明原不等式成立. [变式训练] 已知x,y∈R,求证:x2+2y2≥2xy+2y-1. 课时作业 (满分:100分) 单选每小题5分,多选每小题6分. 1.某同学准备用自己存的零花钱买一套名著,他现在已存60元,计划从现在起以后每个月存30元,直到他至少有400元.设x个月后他至少有400元,则可以用于计算所需要月数的x的不等式是(　　) [A]30x-60≥400 [B]30x+60≥400 [C]30x-60≤400 [D]30x+60≤400 2.若a=x2+3x+5,b=3x+4,则(　　) [A]ab [C]a=b [D]a,b的大小关系无法确定 3.已知0N [C]M=N [D]M≥N 所以M-N=a1a2-(a1+a2-1)=a1a2-a1-a2+1=a1(a2-1)-(a2-1)=(a1-1)(a2-1)>0, 所以M>N.故选B. 4.已知a>b>c,则+的值是(　　) [A]正数　 [B]负数 ... ...