人教A版数学选择性必修第一册期末综合检测练习卷 (时间：120分钟 分值：150分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．直线l1：ax＋3y＋a2－5＝0，l2：x＋(a－2)y＋4＝0，若两条直线平行，则实数a＝( ) A．－1 B．1 C．3 D．－1或3 2．若直线4x＋3y－12＝0与两坐标轴的交点为A，B，则以AB为直径的圆的方程为( ) A．x2＋y2－3x－4y＝0 B．x2＋y2－4x－3y＝0 C．x2＋y2＋3x＋4y＝0 D．x2＋y2＋4x＋3y＝0 3．已知A，B，C三点不共线，O是平面ABC外一点，下列条件中能确定点M与点A，B，C一定共面的是( ) A．＝ B．＝＋2＋3 C．＝＋＋ D．＝＋＋ 4．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点到它的一条渐近线的距离为4，且焦距为10，则C的离心率为( ) A． B． C． D． 5．在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠CAA1＝∠BAA1＝60°，则异面直线BC1与AB1 所成角的余弦值为( ) A． B． C． D． 6．已知向量a＝(－1，1，0)，b＝(1，0，2)，且ka＋b与a－2b互相平行，则k＝( ) A．－ B． C． D．－ 7．设A是抛物线C：y2＝－4x上的动点，B是圆M：(x＋8)2＋y2＝1上的动点，则|AB|的最小值为( ) A．－1 B．4－1 C．2－1 D．27 8．已知过点P(1，3)的直线l被圆(x－2)2＋y2＝4截得的弦长为2，则直线l的方程是( ) A．4x＋3y－13＝0 B．3x＋4y－15＝0 C．3x＋4y－15＝0或x＝1 D．4x＋3y－13＝0或x＝1 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知圆C1：x2＋y2＝9，圆C2：(x－3)2＋(y＋4)2＝9，且C1与C2交于P，Q两点，则下列结论正确的是( ) A．圆C1与圆C2关于直线PQ对称 B．线段PQ所在直线的方程为6x－8y－7＝0 C．圆C1与圆C2的公切线方程为4x＋3y－12＝0或4x＋3y＋12＝0 D．若A，B分别是C1与C2上的动点，则|AB|的最大值为11 10．如图所示，长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是边长为1的正方形，长方体的高为2，E，F分别在A1D，AC上，且A1E＝A1D，AF＝AC，则下列结论正确的是( ) A．EF⊥A1D B．EF∥BD1 C．异面直线EF与CD所成角的余弦值为 D．平面EAC与平面ACD的夹角的正切值为 11．已知F1，F2分别是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，P是椭圆E上一点，且|PF1|＝|PF2|，cos ∠PF2F1＝，则下列结论正确的是( ) A．椭圆E的离心率为 B．椭圆E的离心率为 C．PF1⊥PF2 D．若△PF1F2内切圆的半径为2，则椭圆E的焦距为10 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知a＝(1，－1，3)，b＝(－1，4，－2)，c＝(1，5，x)，若a，b，c三向量共面，则实数x＝_____． 13．已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(4，0)，过点F的直线交椭圆E于A，B两点．若AB的中点坐标为M(1，－1)，则＝_____ 14．已知直线l过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点，与C相交于A，B两点，且|AB|＝10．若线段AB的中点的横坐标为3，则p＝_____；直线l的斜率为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分)已知空间中三点A(m，－1，2)，B(3，1，－4)，C(1，n，－1)． (1)若A，B，C三点共线，求m＋n的值； (2)若n＝0，且的夹角是钝角，求实数m的取值范围． 16．(15分)已知圆C经过点A(0，2)和点B(1，3)，且圆心C在直线x－y－1＝0上． (1)求圆C的方程； (2)若线段DE的端点D的坐标是(4，3)，端点E在圆C上运动，求线段DE的中点M的轨迹方程． 17．(15分)已知抛物线C：y2＝2px(0
