华东师大版（河南专用）七年级数学下册第7章一元一次不等式7.4解一元一次不等式组第1课时教案

7.4 解一元一次不等式组 第1课时 解一元一次不等式组（1） 课题 第1课时 解一元一次不等式组（1） 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P70-71 教学目标 1. 了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组解集的意义. 2. 掌握解一元一次不等式组的常规方法，能用数轴求出不等式组的解集. 教学重难点 重点：了解一元一次不等式组的概念，理解不等式组解集的意义；掌握如何构建不等式组的数学模型. 难点：借助数形结合的方法找出不等式的解集． 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 一、创设情境，导入新课 解下列不等式，并且在数轴上表示其解集. （1）； （2）. 学生活动： 解：（1）. （2）. 展示生活中的数学问题： 甲：看，这头大象好大呀，体重肯定不少于3吨！ 乙：我听管理员说，它的体重还不到5吨. 教师提问：同学们，你能根据上图对话估计出这头大象的体重范围吗？说说你的理由. 学生活动：学生自主思考，随后举手回答问题. 教师活动：若设大象的体重为x吨，则有①x≥3；②x<5. 所以x既要大于等于3又要小于5，能不能将这两个不等关系一块表示出来呢？这就是我们今天要研究的内容———解一元一次不等式组.（板书课题：第1课时 解一元一次不等式组（1）） 复习回顾解一元一次不等式，巩固学生上一节所学知识，随后结合生活情景，利用实际问题列出不等式，激发学生学习兴趣，为新课的学习做铺垫. 二、实践探究，学习新知 【探究1】 问题1 用每分钟可抽30 t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1 200 t且不超过1 500 t，那么需要多少时间能将污水抽完？ 教师提问： 1.若设需要x min能将污水抽完，你能列出一元一次不等式吗？能列出几个？ 2.若未知数仅满足一个条件，是否可以？ 教师点拨：先找出题目中的不等关系. 1. 积存的污水不少于1 200 t. 2. 积存的污水不超过1 500 t. 学生活动：学生自主思考，然后回答问题. 教师活动：在学习二元一次方程组时，我们用花括号把两个方程括在一起来表示未知数要同时满足两个等量关系.类比二元一次方程组，一元一次不等式组要怎么表示呢？试着将这个问题的不等关系用此方式表示出来. 学生活动：一元一次不等式组也是用花括号把两个不等式合在一起，来表示一个一元一次不等式组. 这个问题用此方式表示为 【归纳总结】 一元一次不等式组的概念：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组. 【探究2】 教师提问：在探究1中，未知数要同时满足不等式 ①和不等式 ②，分别求解这两个不等式，可得和。 1.不等式组的解集与这两个解集之间存在什么关系？ 2.试着把这两个个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，你能发现什么？ 学生活动： 1.不等式组的解集应当是这两个解集的公共部分。 2.把每个不等式的解集表示在同一条数轴上： 发现两个不等式解集的公共部分是40和50之间的数（包括40和50），记作40≤x≤50. 【归纳总结】 1.一元一次不等式组的解集：不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集. 求不等式组解集的过程，叫做解不等式组. 2.解一元一次不等式组的步骤通常为： （1）先分别求出不等式组中的每一个不等式的解集； （2）在数轴上把它们的解集表示出来； （3）找出解集的公共部分，即不等式组的解集． 【教材例题】 例1 解不等式组： 教师点拨：先分别求出不等式组中的每一个不等式的解集；然后在数轴上把它们的解集表示出来，找出解集的公共部分，即不等式组的解集． 解：解不等式①，得.解不等式②，得. 在同一条数轴上表示不等式①②的解集： 可知所求不等式组的解集为. 通过实际情境，让学生在研究具体问题时，自然地感知到要解决的问题需要同时满足两个不等关系 ... ...