华东师大版（河南专用）七年级数学下册第8章三角形8.1与三角形有关的边和角1.认识三角形第2课时教案

8.1 与三角形有关的边和角 1.认识三角形 第2课时 三角形的中线、角平分线和高 课题 第2课时 三角形的中线、角平分线和高 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P83-84 教学目标 1．理解并掌握三角形的角平分线、中线和高线的概念，并能准确地画出这三种线. 2．能应用三角形的中线、角平分线和高线的性质解决简单的数学问题. 3．经历画图、观察、操作、描述等实践过程，以此加深对知识的理解，感受数学语言的准确性. 4．通过教学活动，激发学生的学习兴趣和求知欲望，使学生乐于探究、敢于探究. 教学重难点 重点：掌握三角形的中线、角平分线和高. 难点：三角形的中线、角平分线的应用；画钝角三角形的高. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 一、创设情境，导入新课 如图，有一块面包，形状可近似看为三角形ABC. 教师提问：你知道如何经过一个顶点，将其分成面积相等的两块？ 学生活动：学生会立刻思考，结合三角形面积公式，可以发现，当两个三角形底边相等，高相同时面积相等. 教师活动：那具体应该怎么分呢？这节课我们就来学习一下三角形中的特殊线段.（板书课题：第2课时 三角形的中线、角平分线和高） 设计生活情境，引出问题，激发学生的求知欲，为探究活动拉开序幕. 二、实践探究，学习新知 【探究1】 如图，取△ABC边BC的中点E，连结AE，线段AE就是△ABC的一条中线. 教师提问： 1. 在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线.它们有怎样的位置关系？ 2. 钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画. 师生活动：学生在纸上画出三角形及其中线，容易发现三角形的三条中线交于一点，相互讨论，然后教师在投影仪上展示几位同学画出的图形，最后教师引导学生在充分交流的基础上归纳出结论. 【归纳总结】 三角形的三条中线交于一点. 三角形的任意一条中线都能把三角形分成面积相等的两部分. 【探究2】 如图，作△ABC的内角∠BAC的平分线交对边BC于点D，线段AD就是△ABC的一条角平分线.（图中∠1=∠2） 教师提问： 在纸上画出一个锐角三角形、一个直角三角形、一个钝角三角形： 1.你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗 2.你能用折纸的办法得到它们吗 3.在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？ 师生活动：学生在三角形纸片上画出三条角平分线，相互交流，发现三角形三条角平分线交于一点，教师在投影仪上展示几位同学画出的图形，最后归纳结论. 【归纳总结】 三角形三条角平分线交于一点. 【探究3】 教师提问：如图所示，下面三角形房梁中，立柱与横梁有什么特殊的位置关系？ 学生活动：学生观察图片，容易得出立柱与横梁垂直的结论. 教师追问：过三角形的一个顶点，你能画出它对边的垂线吗？画一画. 如图，过点A作△ABC的边BC的垂线，垂足为点D，线段AD就是△ABC的一条高. 教师提问：每人准备一个锐角三角形纸片. 1.你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的办法得到它们吗？ 2.这三条高之间有怎样的位置关系？ 师生活动：学生在纸上画出或折出锐角三角形的高线，容易发现锐角三角形的三条高线交于一点，相互讨论，然后教师在投影仪上展示几位同学画出或折出的图形，最后教师引导学生在充分交流的基础上归纳出结论. 【归纳总结】 锐角三角形的三条高在三角形的内部交于一点. 教师追问：在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形. 1. 画出直角三角形的三条高.它们有怎样的位置关系？ 2. 你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出它们吗？ 3. 钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？ 师生活动：学生在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形以及它们的高线，然后相互交流，容易发现直角三角形的三条高交于直角顶点，钝角三 ... ...