8.1 与三角形有关的边和角 2.三角形的内角和与外角和 第1课时 三角形的内角和 课题 第1课时 三角形的内角和 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P84-86 教学目标 1.探索三角形内角和的性质，能证明三角形内角和的性质. 2.应用三角形的内角和的性质解决角度问题. 教学重难点 重点：三角形内角和定理；直角三角形两锐角关系的探究和归纳. 难点：三角形内角和定理. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 一、创设情境，导入新课 如图，在小学我们曾剪下三角形的两个内角，将它们与第三个内角拼在一起，发现三个内角恰好拼成了一个平角，得出如下的结论： 三角形的内角和等于180°. 教师活动：由上面的操作，你能发现证明这个结论的方法吗？现在我们尝试用说理的方式说明该结论正确.（板书课题：第1课时 三角形的内角和） 从实验入手，一方面可以激发学生的兴趣，另一方面有利于学生从实验中得出证明这个结论的正确方法. 二、实践探究，学习新知 【探究1】 小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论，他是这样做的： 第一步，剪一个三角形纸片（如左图所示），它的三个内角分别为∠1、∠2和∠3. 第二步，将∠1撕下，按右图所示进行摆放，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合. 教师提问： 1.此时∠1的另一条边b与∠3的一条边a平行吗？为什么？ 2.如图所示，将∠3与∠2的公共边延长，它与b所夹的角为∠4.∠3与∠4的大小有什么关系？为什么？ 师生活动：学生自己思考，举手回答.教师应引导学生利用平行线的相关知识来证明，通过平行线让角改变位置. 1.平行. 理由：内错角相等，两直线平行 2.∠3=∠4. 理由：两直线平行，同位角相等. 由图可知，∠1+∠2+∠4=180°， 所以∠1+∠2+∠3=180°，即三角形的内角和为180°. 【归纳总结】 三角形的内角和等于180°. 【探究2】 通常，我们用“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”,把直角所对的边称为斜边，夹直角的两条边称为直角边.（如图） 教师提问：你知道直角三角形的两个锐角之间有什么关系吗？ 师生活动：学生小组交流，教师引导总结.三角形的内角和等于180°，直角三角形中直角等于90°，所以直角三角形的两个锐角相加等于90°，即直角三角形的两个锐角互余. 【归纳总结】 直角三角形的两个锐角互余. 【教材例题】 例1 如图，AD是△ABC的边BC上的高，∠1=45°，∠C=65°，求∠BAC的度数. 师生活动：先让学生独立思考和尝试，然后合作交流.教师可适当引导学生，最后师生共同写出规范的解答过程. 解：在Rt△ABD中，∵∠1+∠B=90°（直角三角形的两个锐角互余）， ∴∠B=90°-∠1（等式性质）. 又∵∠1=45°（已知）， ∴∠B=90°-45°=45°（等量代换）. 在△ABC中，∵∠B+∠C+∠BAC=180°（三角形的内角和等于180°）， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C（等式性质）. 又∵∠B=45°（已求），∴∠C=65°， ∴∠BAC=180°-45°-65°=70°（等量代换）. 【探究3】 我们已经知道，直角三角形的两个锐角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？ 师生活动：学生分组进行讨论，待多数学生讨论完成后，教师请同学回答上述问题并说明理由，最后师生一起总结. 在△ABC中，∠A+∠B=90°， 由三角形内角和等于180°， 可知∠C=180°-90°=90°，即△ABC为直角三角形. 【归纳总结】 有两个锐角互余的三角形是直角三角形. 引导学生回忆小学采用的撕、拼方法，对比现在的方法，进一步思考撕、拼方法的依据是什么，从而实现从直观操作到推理思辨的转化与升华，不仅复习、巩固了平行线的有关内容，而且为证明三角形的内角和定理积累经验. 让学生尝试用数学说理的方法，说明其中的理由. 通过教材例题，让学生巩固本节课所学知识. 让学生尝试用数学说理的 ... ...
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