华东师大版（河南专用）七年级数学下册第8章三角形8.1与三角形有关的边和角2.三角形的内角和与外角和第2课时教案

8.1 与三角形有关的边和角 2.三角形的内角和与外角和 第2课时 三角形的外角 课题 第2课时 三角形的外角 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P86-89 教学目标 1.探索并能说明三角形外角的两条性质. 2.经历探索三角形外角和定理的过程，能说明三角形的外角和等于360°. 3.能利用三角形的外角性质进行有关计算. 教学重难点 重点：理解并掌握三角形外角的性质及外角和. 难点：三角形内角和外角的计算. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 一、创设情境，导入新课 教师提问：三角形一个外角和与它相邻的内角有什么关系呢？ 学生总结：三角形的一个外角和与它相邻的内角组成一个平角，即互补. 教师追问：三角形的一个外角和与它不相邻的内角又有什么关系？这节课我们就来研究三角形外角的相关性质.（板书课题：第2课时 三角形的外角） 二、实践探究，学习新知 【探究1】 如图，外角∠CBD与其他两个不相邻的内角有何关系？ 通过提问三角形外角与其相邻内角的关系，引出本节课主要内容. 师生活动：学生猜测外角∠CBD与其他两个不相邻的内角的关系，并测量验证，组内讨论结果及证明过程，教师引导学生完成证明过程. 由图知，∠CBD+∠ABC=180°， 所以∠CBD=180°-∠ABC. 因为∠A+∠ABC+∠C=180°， 所以∠A+∠C=180°-∠ABC， 所以∠CBD=∠A+∠C. 因为三角形内角的度数一定大于0°， 所以∠A>0°，∠C>0°， 所以∠CBD>∠A，∠CBD>∠C. 【归纳总结】 1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 2.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. 【探究2】 我们知道，与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角.从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和.如图所示，∠1+∠2+∠3就是△ABC的外角和，它们的和是多少呢？ 师生活动：教师利用多媒体展示如下不完整证明过程，学生观察图形，完成填空，教师适时引导. ∠1+_____=180°，∠2+_____=180°， ∠3+_____=180°. 三式相加可以得到 ∠1+∠2+∠3+_____+_____+_____=_____， 而∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°， 则∠1+∠2+∠3=_____. 解：∠1+∠ACB=180°，∠2+∠BAC=180°， ∠3+∠ABC=180°. 三式相加可以得到 ∠1+∠2+∠3+∠ACB+∠BAC+∠ABC=540°， 而∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°， 则∠1+∠2+∠3=360°. 教师提问：还有其他方法可以说明这个结论吗？用平行线的知识能不能说明？ 学生总结：如图，过点A作AD∥BC. ∵AD∥BC，∴∠1∠DAE，∠3∠DAB. ∵∠DAE+∠DAB+∠2360°， ∴∠1＋∠2＋∠3=360°（等量代换）. 【归纳总结】 三角形的外角和等于360°. 【教材例题】 例2 如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC70°. 求：（1）∠B的度数； （2）∠C的度数. 师生活动：先让学生独立思考，分析问题，然后合作交流.教师可适当引导学生，应用三角形外角的性质，最后师生共同写出规范的解答过程. 解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角（已知），∴∠B+∠BAD∠ADC80°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）. 又∵∠B＝∠BAD（已知）， ∴∠B＝80°×40°（等量代换）. （2）∵∠B+∠BAC+∠C180°（三角形的内角和等于180°）， ∴ ∠C＝180°∠B∠BAC（等式的性质） 180°40°70°70°. 通过图形和说理得到三角形外角的两条性质，在证明过程中应用了平角及三角形的内角和，对相关知识进行了复习巩固. 让学生完成三角形外角和公式的推理过程，让学生学会说理. 给出了三角形外角和公式的另一种证明方法. 通过教材例题，让学生认识数学说理的过程，进一步养成言必有据的良好习惯. 三、学以致用，应用新知 考点1 三角形外角的性质 例1 如图所示，∠1的度数是（ ） A.60° B.70° C.80° D.9 ... ...