2025-2026学年湖南省衡阳市高二上学期期末模拟考试数学试题03（含简单答案）

2025-2026学年湖南省衡阳市上学期期末模拟考试03 高一数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第一册。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若集合具有性质：“对任意，与至少有一个属于”，则称集合为型集合．已知集合为型集合，且 ，则（ ） A．1025 B．3075 C．4050 D．4100 2．牧场要用长的栅栏围出两间相邻的矩形草栏(中间共用一道隔栏)，如图所示，若每间草栏的长记为，宽记为，则当两间草栏总面积最大时，宽应取（ ） A． B． C． D． 3．幂函数在上是减函数，则的值为（ ） A．4或 B． C．或1 D． 4．已知集合，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知为的一个内角，若，则（ ） A． B． C． D． 6．设集合，若的所有子集中的所有元素之和为32，则（　　） A．0 B． C．1 D．2 7．已知椭圆的两焦点为，，x轴上方两点A，B在椭圆上，与平行，交于P.过P且倾斜角为的直线从上到下依次交椭圆于S，T.若，则“为定值”是“为定值”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不必要也不充分条件 8．已知定义在上的单调函数满足.若对，，使得成立，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（多选）已知集合，，，则（　　） A． B． C． D． 10．若，，则下列不等式中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 11．已知定义域为的函数，对任意实数都有，且，则以下结论一定正确的有（ ） A． B．是奇函数 C．的图象关于点中心对称 D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共10分。 12．如图，已知直线与抛物线交于、两点，点在直线上方的抛物线上运动.当的面积最大时，点的坐标为 . 13．函数，直线与的图象的四个交点的横坐标从左到右依次为、、、，则的取值范围是 . 14．已知函数，给出下列四个统论： ①是奇函数： ②是周期函数： ③当时，： ④，使得且． 其中所有正确结论的序号是 ． 四、解答题：本题共5小题，共82分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．已知命题，命题． (1)写出命题p的否定，并判断当时命题p否定的真假（直接判断，无需说明理由）； (2)若命题p和均为真命题，求实数a的取值范围． 16．若函数和函数定义域均为，且对任意的，都有成立，则称与为“友谊函数对”． (1)已知，判断函数与是否互为“友谊函数对”，并说明理由； (2)已知与为“友谊函数对”，函数是上的严格减函数，求证：存在，使得； (3)是否存在一次函数和二次函数，其中，，使得与为“友谊函数对”？若存在，请给出所有这样的和的表达式：若不存在，请说明理由． 17．定义在区间上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称函数是上的有界函数．已知函数，，． (1)证明：函数为奇函数． (2)已知（，且），当时，若，，求实数的取值范围． (3)讨论是否存在正数，使得函数是区间上的有界函数．若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 18．已知，且为第三象限角. (1)求和的值； (2)已知，求的值. (3)若，求 ... ...