微专题6 功和能 功和功率 动能定理 [例1] (2025·上海静安·二模改编)(1)“道路千万条，安全第一条。”一辆质量为m的汽车，初速度为v0，以恒定功率P在平直路面上行驶，经时间t达到该功率下的最大速度vm，设汽车行驶过程中所受到的阻力保持不变。 ①汽车在时间t内做_____运动。 ②汽车行驶过程中所受到的阻力大小为_____，时间t内的行驶距离为_____。 (2)一辆在平直路面行驶的汽车，所受阻力大小f与行驶的速率成正比，若汽车从静止出发，先做匀加速直线运动，达到额定功率后保持额定功率行驶，则在整个过程中，汽车受到的牵引力大小F与阻力大小f的关系图像是( ) A． B． C． D． (3)汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小f恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图像中，可能正确的是( ) A． B． C． D． (4)如图所示，避险车道制动坡道可视为与水平面夹角为 θ 的斜面。一辆货车在干道行驶过程中刹车失灵，关闭发动机后以v0＝90 km/h的速度驶入避险车道。已知货车与路面间的动摩擦因数 μ ＝0.4，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，重力加速度取g＝10 m/s2。 ①为防止货车在避险车道上停下后发生溜滑现象，该车道路面的倾角 θ 应该满足的条件是_____。 ②(计算)若避险车道路面倾角为15°，取sin 15°＝0.26，cos 15°＝ 0.97，求货车在避险车道上行驶的最大距离s(结果保留两位有效数字)。 [解析] (1)①对小车，由牛顿第二定律有－f＝ma 可知P不变，v增加，a减小，所以小车做的是加速度减小的变加速运动。 ②小车最大速度vm＝ 可知汽车行驶过程中所受到的阻力大小f＝ 根据动能定理有Pt－fx＝mm 联立以上解得时间t内的行驶距离为x＝。 (2)由于汽车先做匀加速直线运动，由题意可知阻力f＝kv(k为比例系数) 由牛顿第二定律有F－f＝ma 整理得F＝ma+f 可知牵引力F随f的增大而均匀增大，图像是一条倾斜的直线，功率达到最大值后，牵引力F＝ 联立以上解得F＝ 可知牵引力与阻力成反比，A选项符合题意。 故选A。 (3)设汽车牵引力为F，加速度为a1，速度为v，质量为m，则有P＝Fv，a1＝ 由于汽车的输出功率恒定，随着速度v的增大，牵引力F逐渐减小，则汽车的加速度也逐渐减小；当牵引力减小到与阻力等大反向时，汽车不再加速，此时的最大速度为 vmax＝ 当输出功率增大到固定值P2时，汽车又开始做加速度逐渐减小的加速运动，当牵引力再次减小到与阻力等大反向时，汽车不再加速，此时的最大速度为 v'max ＝ ＝ 。 故选B。 (4)①为防止货车在避险车道上停下后发生溜滑现象，则货车在车道上沿车道向上的最大静摩擦力大于等于沿车道向下的重力的分力，即 μmgcos θ≥mgsin θ 解得tan θ≤0.4。 ②设货车在避险车道减速至零，距离为s，受力分析如图 由动能定理可知 －μmgcos θ×s－ mgsin θ×s＝0－m 联立解得s≈49 m。 [答案] (1)加速度减小的变加速 (2)A (3)B (4) tan θ≤0.4 49 m 规律方法： 1．功和功率的计算 2．动能定理解题的“八”问“八”答 [针对训练1] (2025·黑吉辽蒙卷)如图，一雪块从倾角θ＝37°的屋顶上的O点由静止开始下滑，滑到A点后离开屋顶。O、A间距离x＝2.5 m，A点距地面的高度h＝1.95 m，雪块与屋顶的动摩擦因数μ＝0.125。不计空气阻力，雪块质量不变，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度大小g＝10 m/s2。求： (1)雪块从A点离开屋顶时的速度大小v0； (2)雪块落地时的速度大小v1，及其速度方向与水平方向的夹角α。 [解析] (1)雪块在屋顶上运动过程中，由动能定理mgx sin θ－μmg cos θ·x＝－0 代入数据解得雪块到A点速度大小为v0＝5 m/s。 (2)雪块离开屋顶后，做斜向下抛运动，由动能定理mgh＝ ... ...
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