第1课时 二次函数y＝ax2的图像及其画法 建议用时：15分钟 1 (2024南通通州期中)抛物线y＝5x2的顶点坐标是( ) A. (3，0) B. (0，3) C. (0，0) D. (1，3) 2 下列关于抛物线y＝2x2和y＝－2x2的关系的说法中，正确的是( ) A. 它们的形状相同，开口方向也相同 B. 它们都关于y轴对称 C. 它们的顶点不相同 D. 点(－2，8)既在抛物线y＝2x2上，也在y＝－2x2上 3 如图，已知点A，B在二次函数y＝x2的图像上，且线段AB⊥y轴，若AB＝4，则点A的坐标为_____． (第3题) (第5题) 4 已知二次函数y＝ax2的图像经过点A(6，m)，B(－3，2)，则m＝_____． 5 (2025南通崇川月考)如图，在同一平面直角坐标系中，作出①y＝－3x2，②y＝－x2，③y＝－x2的图像，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是_____．(填序号) 6 已知直线y＝kx与抛物线y＝ax2都经过点(－1，6). (1) 求直线及抛物线的函数表达式； (2) 判断点(k，a)是否在抛物线上； (3) 若点(m，a)在抛物线上，求m的值． 建议用时：25＋5分钟 7 (2024苏州常熟月考)若二次函数y＝ax2的图像经过点P(4，3)，则该图像必过点( ) A. (4，－3) B. (3，－4) C. (－4，3) D. (－3，4) 8 如图，⊙O的半径为2，抛物线C1是函数y＝x2的图像，抛物线C2是函数y＝－x2的图像，直线C3是函数y＝x的图像，则阴影部分的面积是( ) A. π B. C. 2π D. 4π (第8题) (第9题) (第10题) 9 如图，菱形OABC的顶点O，A，C在抛物线y＝x2上，其中O为坐标原点，对角线OB在y轴上，且OB＝2，则菱形OABC的面积是_____． 10 (2025南通海安模拟)如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1＝x2(x≥0)与y2＝(x≥0)的图像于B，C两点，过点C作y轴的平行线交y1的图像于点D，直线DE∥AC，交y2的图像于点E，当n＝2时，的值为_____；当n＝k时，的值为_____． 11 如图，在正方形ABCD中，已知点A，B在抛物线y＝2x2上，点C，D在x轴上． (1) 求点C的坐标； (2) 连接BD交抛物线于点P，求点P的坐标． 12 如图，Rt△OAB的顶点A(－2，4)在抛物线y＝ax2上，将Rt△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P. (1) 求a的值； (2) 求点P的坐标； (3) Q为y轴上的一点，当AQ＋BQ的值最小时，求点Q的坐标． 第1课时 二次函数y＝ax2的图像及其画法 1. C 2. B 3. (－2，4) 4. 8 5. ①③② 6. 解：(1) 将点(－1，6)代入y＝kx，得6＝－k， 所以k＝－6，所以直线的函数表达式为y＝－6x. 将点(－1，6)代入y＝ax2，得6＝a·(－1)2， 所以a＝6，所以抛物线的函数表达式为y＝6x2. (2) 由(1)，得k＝－6，a＝6，即点(－6，6)， 将x＝－6代入y＝6x2，得y＝216≠6， 所以点(－6，6)不在抛物线上． (3) 由(1)，得a＝6.将点(m，6)代入y＝6x2，得6＝6m2，所以m＝1或m＝－1. 7. C 8. B 9. 2 10. 2－ k－ 11. 解：(1) 由题意可设点A(a，2a)，则B(－a，2a)， 因为点A在抛物线y＝2x2上， 所以2a＝2a2，解得a＝1或a＝0(舍去)， 所以A(1，2)，所以C(－1，0). (2) 因为四边形ABCD是正方形， 所以B(－1，2)，D(1，0). 设直线BD的表达式为y＝kx＋b， 将点B，D的坐标分别代入，得 解得 所以直线BD的表达式为y＝－x＋1. 联立 解得(舍去)或 所以点P的坐标为(，). 12. 解：(1) 因为点A(－2，4)在抛物线y＝ax2上， 所以4＝a×(－2)2，解得a＝1. (2) 由旋转的性质，得OB＝OD＝2，∠CDO＝∠ABO＝90°，所以CD∥x轴， 所以点D和点P的纵坐标均为2. 由(1)，得y＝x2，令y＝2，得2＝x2， 解得x＝±. 因为点P在第一象限， 所以点P的坐标为(，2). (3) 如图，由A(－2，4)，得B(－2，0)， 则点B关于y轴的对称点B′的坐标为(2，0). 由题意知，当Q为直线AB′与y轴的交点时，AQ＋BQ的值最小． 设直线AB′的表达式为y＝k ... ...
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