第二章二次函数单元复习检测试卷北师大版2025—2026学年九年级数学下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列函数不属于二次函数的是（ ） A． B． C． D． 2．二次函数的图象与x轴交点的横坐标是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．二次函数的顶点坐标、对称轴分别是（ ） A．，直线 B．，直线 C．，直线 D．，直线 4．已知函数的图象经过点，，则与的大小关系为（ ） A． B． C． D．不能确定 5．已知二次函数，下列说法正确的是（ ） A．对称轴为直线 B．顶点坐标为 C．抛物线开口向上 D．函数的最小值是1 6．对于二次函数，当函数值随的增大而减小时，的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．在y关于x的函数中，对于实数，当时，函数y的最大值与最小值之差为t，且则称此函数为“倍增函数”． ①当，时，函数，都是“倍增函数”； ②当，时，二次函数不是“倍增函数”； ③当时，反比例函数为“倍增函数”，的值为，； ④已知二次函数是“倍增函数”，且的最大值为4，则的值为． 以上说法正确的是（ ） A．①②③ B．①③④ C．①④ D．②③④ 8．如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论正确的是（） A． B． C．一元二次方程有实数根 D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．已知抛物线的对称轴是直线，那么的值等于 ． 10．如果抛物线y=2x2与抛物线y=ax2关于x轴对称，那么a的值是 ． 11．若函数的图象与轴只有一个公共点，则实数的取值是 ． 12．已知，，且，设，则，k的最小值为 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴正半轴交于点． (1)求的坐标； (2)若点在此抛物线上，求的值． 14．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于．经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数，它的图像如图如示． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若商场销售该服装获得利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润？ (3)若商场要使获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围． 15．如图所示，已知抛物线的顶点为，且与x轴的一个交点为． (1)求抛物线的表达式； (2)求时，x的取值范围． 16．如图所示，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A坐标为，点B坐标为． (1)求此抛物线的函数表达式． (2)点P是直线上方抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线交直线于点D，过点P作y轴的垂线，垂足为E，请探究是否有最大值 若有最大值，求出最大值及此时P点的坐标；若没有最大值，请说明理由． 17．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴，y轴的交点分别为和． (1)求此二次函数的对称轴； (2)若当时，，求m的取值范围； (3)设直线与抛物线交于A，B两点，则在此抛物线上是否存在点M，使得？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 18．在平面直角坐标系中，对于点，当 点满足时，称点是点的“差反点”． (1)判断点， 哪个是点的“差反点”？ (2)若直线上的点A 是点的“差反点”，求点A的坐标； (3)抛物线上存在两个点是点的“差反点”，求p 的取值范围； (4)对于点，若抛物线上存在唯一的“差反点”，且当时，n的最大值为，求t 的值． 参考答案 一、选择题 1．C 2．B 3．A 4．B 5．B 6．D 7．C 8．B 二、填空题 9．-4 10．-2 11．或 12．3 解答题 13．【解】（1）解：当时，即， ， 当时，， 解得， ； （2）解：∵点在此抛物线上， ∴ ∴， 过点作轴，交于点， 设的函数解析式为， 将 ... ...
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