人教A版（2019）高中数学必修第二册 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 课件（共27张PPT）

(课件网) 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积 学习目标 学 习 目 标 学 科 素 养 1.通过对棱柱、棱锥、棱台的研究，掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积的求法． 2.会求与棱柱、棱锥、棱台有关的组合体的表面积． 1.数学运算; 2.逻辑推理 新课导入 问题1：在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？ 新课导入 问题1：在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？ 几何体表面积 展开图的面积 平面图形面积 空间问题 平面问题 新课讲解 问题2：多面体的展开图与其表面积的关系？ 多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和，也就是展开图的面积。 新课讲解 （1）直棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ h 正棱柱的侧面展开图是一个长方形 底面是正六边形 底面是正六边形 新课讲解 （2）斜棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ 侧棱柱的侧面展开图是一个平行四边形 底面是平行四边形 底面平行四边形 棱柱的表面积 直棱柱 斜棱柱 侧面 底面 侧面 底面 矩形 多边形 平行四边形 多边形 新课讲解 （3）棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ 棱锥的侧面展开图是多个三角形底面是多边形 底面 底面 新课讲解 新课讲解 （4）正棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ 正棱锥的侧面展开图 侧面展开图是全等的三角形 棱锥的表面积 正棱锥 非正棱锥 侧面 底面 侧面 底面 全等三角形 正多边形 三角形 多边形 新课讲解 （5）正棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ 侧面展开 h' h' 正棱台的侧面展开图是多个等腰梯形 新课讲解 棱台的表面积 正棱台 非正棱台 侧面 底面 侧面 底面 全等等腰梯形 正多边形（2个） 梯形 多边形（2个） 新课讲解 总结 （1）棱柱、棱锥、棱台的侧面展开图分别是由若干个平行四边形、若干个三角形、若干个梯形组成的平面图形，侧面展开图的面积就是棱柱、棱锥、棱台的侧面积. （2）棱柱、棱锥、棱台的表面积等于它们的侧面积与各自的底面积的和. 例题讲解 例1 已知棱长为，各面均为等边三角形的四面体P-ABC，求它的表面积 分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成． D 练习巩固 跟踪训练1：已知一个正四棱锥P-ABCD的侧棱长为5，底面的边长为6，求它的表面积． 解： E 例2　已知正三棱台(由正三棱锥截得的三棱台)的上、下底面边长分别为3 cm和6 cm，高为cm，求此正三棱台的表面积. 例题讲解 例2　已知正三棱台(由正三棱锥截得的三棱台)的上、下底面边长分别为3 cm和6 cm，高为cm，求此正三棱台的表面积. 例题讲解 所以此三棱台的表面积S表＝S侧＋S底 ＝3××(3＋6)×＋×32+×62＝ (cm2). 所以= == 解题技巧（求多面体表面积注意事项） 1．多面体的表面积转化为各面面积之和． 2．解决有关棱台的问题时，常用两种解题思路： 一是把基本量转化到梯形中去解决； 二是把棱台还原成棱锥，利用棱锥的有关知识来解决．　　 例题总结 跟踪训练2　如图，在棱长为的正方体中，截去三棱锥，求剩余的几何体的表面积. 巩固练习 跟踪训练2　如图，在棱长为的正方体中，截去三棱锥，求剩余的几何体的表面积. 巩固练习 解　由图可知是边长为的等边三角形， 故所求几何体的表面积 ＝＋＋3 ＝ 跟踪训练3　现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线长为9和15，高是5，求该直四棱柱的侧面积。 巩固练习 跟踪训练3　现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线长为9和15，高是5，求该直四棱柱的侧面积。 巩固练习 求组合体的表面积，首先应弄清它的组成，其表面有哪些底面和侧面，各个面应该怎样求，然后再根据公式求出各面的 ... ...