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课件网) 7.1.1 条件概率 问题1：假定生男孩和生女孩是等可能的，某个家庭有2个孩子，问： (1)两个孩子都是女孩的概率？ (2)如果有1个孩子是女孩，那么两个孩子都是女孩的概率又是多少？ 解：(1)设A=“有1个孩子是女孩”, B=“2个孩子都是女孩”. 条件 概念引入 所以 (2)“如果有1个孩子是女孩, 两个孩子都是女孩”的概率就是“在事件A发生的条件下, 事件B发生”的概率, 记为 问题2:某个班级有45名学生,其中男生、女生的人数及团员的人数如下表所示. 团员 非团员 合计 男生 16 9 25 女生 14 6 20 合计 30 15 45 在班级里随机选择一人做代表. (1)选到男生的概率是多少？ (2)如果已知选到的是团员，那么选到的是 男生的概率是多少？ 解：（1）设事件A表示“选到团员,事件B表示“选到男生”. （2）“在选到团员的条件下，选到男生”的概率就是“在事件A发生的条件下,事件B发 生”的概率,记为 所以 条件 问题1 问题2 （1）选到男生的概率是多少？ （2）如果已知选的是团员，那么选到男生的概率是多少？ (1) 两个小孩都是女孩的概率是多大？ (2)如果已知这个家庭有女孩，那么选到两个小孩都是女孩的概率是多大？ 思考1：在上面两个问题中，为什么（1）和（2）的结果不同呢？ 条件概率 因为样本空间发生了变化，已知事件的发生缩小了样本空间 条件概率的定义： 一般地，设A,B为两个随机事件，且P(A)>0，已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率，称为条件概率。 记作： 概念形成 思考：P(B|A)与P(A|B)表示的意义相同吗？ P(B|A)表示事件A发生的条件下，事件B发生的概率 P(A|B)表示事件B发生的条件下，事件A发生的概率 P( | ) A B 读作：在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。 不同 分析：求 的一般思想 AB A B Ω 若已知事件A发生，则只需在A发生的范围内考虑，即现在的样本空间为A. 因为在事件A发生的情况下事件B发生，等价于事件A和事件B同时发生，即AB发生. 所以在事件A发生的条件下，事件B发生的概率是AB包含的样本点数与A包含的样本点数的比值，即 公式引入 为了把这个式子推广到一般情形，不妨记原来的样本空间为Ω，则有 AB A B Ω 公式形成 这个公式才是条件概率原本的计算公式。 条件概率的计算方法： 缩小样本空间法 条件概率公式法 基于原样本空间计算 对于任意两个事件A与B，如果已知P(A)与P(B|A)，如何计算P(AB)呢？ 探究新知 对于任意两个事件A与B，若P(A)>0， 概率乘法公式 由条件概率 , 可得： 当事件A,B独立时，有 C 小试牛刀 B B 例1 在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回. 求: (1)第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率; (2)在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率. 分析：如果把“第1次抽到代数题”和“第2次抽到几何题”作为两个事件，那么问题(1)就是积事件的概率，问题(2)就是条件概率. 典例分析 先求积事件的概率，再用条件概率公式求条件概率，即 (1)“第1次抽到代数题且第2次抽到几何题”就是事件AB. 从5道试题中每次不放回地随机抽取2道，试验的样本空间Ω包含20个等可能的样本点，即. 因为 n(AB)= , (2)“在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题”的概率就是事件A发生的条件下，事件B发生的概率. 解法1：设A=“第1次抽到代数题”，B=“第2次抽到几何题”. 利用条件概率公式，得 显然 所以 解法2：在缩小的样本空间A上求P(B|A). 所以事件A发生的条件下，事件B发生的概率为 已知第1次抽到代数题，这时还余下4道试题，其中代数题和几何题各2道. 又 ，利用乘法公式可得 因为 方法总结 求条件概率有两种方法： 方法一：基于样本空间Ω，先计算P(A)和P(AB)，再利用条件概率公式 求 ； ... ...
