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课件网) 椭圆的简单几何性质(第一课时) 人民教育-出卷网- A版 选择性必修第一册 核心素养发展目标 在直观认识椭圆图形特点的基础上,能通过椭圆的标准方程推导出椭圆的简单几何性质. 1 能利用椭圆的几何性质解决一些简单的数学问题,发展数学建模、数学抽象素养. 2 体会用曲线的方程研究曲线的性质的方法 ,发展直观想象、逻辑推理、数学运算素养. 3 1.圆锥中的椭圆 2.科技、生产、生活中的椭圆 3.笔尖下的椭圆 温故知新———创设情境“重温”椭圆 5.椭圆的一条性质 4.坐标系下的椭圆的标准方程 温故知新———破译方程“推”性质 方程的特征一般表现 未知量取值范围 方程的对称性 对称性 范围式 几何性质 通过曲线方程研究几何性质的一般表现 未知量特殊取值 方程系数间的关系 顶点 ？ 问题1: 前面学习了椭圆的概念，并建立了椭圆的标准方程. 接下来，我们研究椭圆的几何性质. 结合以往直线与圆的方程的学习经验，你认为应该如何研究椭圆的几何性质？ 回顾思考“生”方法 回顾思考“生”方法 椭 圆 观察 图形 标准 方程 进行代数推理定量刻画 对几何性质作出直观判断式 “形” “数” 数 形 结 合 研究椭圆的几何性质的方法 回顾思考“生”方法 下面，我们利用椭圆方程 来研究椭圆的几何性质，包括椭圆的范围、形状、大小、对称性和特殊点等. 研究椭圆的几何性质的方法 O A1 A2 B2 B1 b c a x y F1 F2 剖析图形、方程“生”性质 观察椭圆 的形状，你能从图上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？ 观察 O A1 A2 B2 B1 b c a x y F1 F2 剖析图形、方程“生”性质 O A1 A2 B2 B1 b c a x y F1 F2 图3.1-7 问题2：观察图3.1-7，容易看出椭圆上的点都在一个特定的矩形内，你能利用方程（代数方法）确定出它的具体边界吗？ 探究一:范围 剖析图形、方程“生”性质 这说明椭圆位于直线 x=±a和 y=±b围成的矩形框里． O A1 A2 B2 B1 b c a x y F1 F2 图3.1-7 探究一:范围 由方程 ， 可知 ， 所以，椭圆上点的横坐标都适合 不等式 ，即 ， 同理有 ，即 . 剖析图形、方程“生”性质 O x y F1 F2 观察椭圆的形状 探究二:对称性 , 可以发现椭圆既是轴对称图形 , 又是中心对称图形. 问题3：如何利用方程说明椭圆的对称性？ 剖析图形、方程“生”性质 综上，椭圆关于x轴、y轴都是对称的．这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心． x y O 探究二:对称性 x轴 y轴 原点 (1)以-y代 y , 方程不变, 椭圆关于 对称; (2)以-x代 x , 方程不变, 椭圆关于 对称; (3)以-x代 x, 同时以-y代 y , 方程也不变, 椭圆关于 对称. 在椭圆的标准方程 （ ）中， 剖析图形、方程“生”性质 A1 B1 B2 A2 x y O 图3.1-8 研究曲线上某些特殊点的位置，可以确定曲线的位置． 问题4: 你认为椭圆 上哪些点比较特殊？如何得到这些点的坐标？ 探究三:顶点 剖析图形、方程“生”性质 B1 B2 A1 A2 x y O 图3.1-8 线段A1A2,B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于2a和2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长． 探究三:顶点 令x=0,得y=±b. 因此B1(0,-b) , B2(0,b)是椭圆与y轴的两个交点. 同理, 令y=0 ,得x=±a.因此A1(-a,0), A2(a,0)是椭圆与x轴的两个交点. 因为x轴、y轴是椭圆的对称轴, 所以椭圆与它的对称轴有四个交点 , 这四个交点叫做椭圆的顶点. 长轴 短轴 顶点 在椭圆的标准方程 （ ）中, 剖析图形、方程“生”性质 图3.1-9 问题5:观察图3.1-9, 我们发现, 不同形状的椭圆的扁平程度不同，相同形状的椭圆的扁平程度相同. 扁平程度是椭圆的重要形状特征, 你能用适当的量定量刻画椭圆的扁平程度吗？ 探究四:离心率 剖析图形、方程“ ... ...
