2026届高考数学二轮复习选择题专题特训 指数、对数、幂函数（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2026届高考数学二轮复习选择题专题特训 指数、对数、幂函数 一、选择题 1．设,,,则( ) A. B. C. D. 2．“”是“函数在区间上单调递增”的( ) A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3．牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化:如果物体初始温度为,则经过一定时间t（单位:分钟）后的温度T满足,其中是环境温度,h为常数.现有一杯80℃的热水用来泡茶,研究表明,此茶的最佳饮用口感会出现在55℃.经测量室温为25℃,茶水降至75℃大约用时一分钟,那么为了获得最佳饮用口感,从泡茶开始大约需要等待( )（参考数据:,,,） A.4分钟 B.5分钟 C.6分钟 D.7分钟 4．设,则的大小关系是( ) A. B. C. D. 5．函数的单调增区间是( ) A. B. C. D. 6．已知集合,,则的子集个数为( ) A.2 B.4 C.8 D.16 7．已知幂函数的图象与坐标轴没有公共点,则( ) A. B. C.2 D. 8．已知,,,则( ) A. B. C. D. 9．2023年月日,日本不顾国际社会的强烈反对,将福岛第一核电站核污染废水排入大海,对海洋生态造成不可估量的破坏.据有关研究,福岛核污水中的放射性元素有21种半衰期在10年以上,有8种半衰期在1万年以上.已知某种放射性元素在有机体体液内浓度与时间t（年）近似满足关系式为大于0的常数,且.当时,；当时,.则据此估计,这种有机体体液内该放射性元素浓度c为时,大约需要( )（参考数据：） A.33年 B.43年 C.53年 D.63年 10．设,,,则( ) A. B. C. D. 11．若方程在区间上有解,则( ) A.5 B.6 C.7 D.8 12．设集合,集合,,则( ) A. B. C. D. 13．设均为正数,且,,.则( ) A. B. C. D. 14．已知不等式恰有2个整数解，则实数k的取值范围是( ) A. B. C. D. 15．已知,则下列条件中使成立的充要条件是( ) A. B. C.（且） D. 16．设，，，则a，b，c的大小顺序是( ) A. B. C. D. 17．函数（且）的图象恒过的点为( ). A. B. C. D. 18．已知幂函数为偶函数，则( ) A. B. C.3 D.或 19．式子的值为( ) A. B.10 C.11 D.12 20．在一款保温杯中注入一定质量的温水，一段时间内杯中水的温度关于时间t的函数的图象如图所示，在这段时间内任取三个时间点，，，其中，且，记为的导函数，则下列判断错误的是( ) A. B. C. D.的解析式可能是 参考答案 1．答案：C 解析： 2．答案：B 解析： 3．答案：C 解析：根据题意可知,,, 因为茶水降至75℃大约用时一分钟,即,, 所以,解得,则, 所以要使得该茶降至,即,则有, 得, 故, 所以大约需要等待6分钟. 4．答案：C 解析：由对数函数的性质可知, 又, 所以. 故选：C. 5．答案：B 解析：由题意中,,解得：, 又因为在上单调递增,在上单调递减,且为增函数, 根据复合函数同增异减的原则可知：函数的单调递增区间是. 故选：B. 6．答案：C 解析：,即,等价于且,得, 故； ,得,故, 故,其子集个数为. 故选：C. 7．答案：A 解析： 8．答案：B 解析：令,所以, 当时,,单调递增, 当时,,单调递减,所以,所以, 当且仅当时取等号,则当时,, 即,所以； 因为,故,当且仅当时等号成立, 故,故. 综上可知. 故选：B. 9．答案：B 解析：由题意得,解得,所以, 当时,得,即, 两边取对数得,所以, 故选：B. 10．答案：D 解析：因为,所以.因为,所以. , 易知,以下判断的正负,, 所以,,所以. 故选：D. 11．答案：C 解析：函数在上单调递增, 又,, 则函数有且仅有一个零点,且,则. 故选：C. 12．答案：B 解析：因为,, 所以,, , 因为,所以, 故选：B. 13．答案：A 解析：在同一坐标系中分别画出,,的图象, 与的交点的横坐标为a,与的图象的交点的横坐标为b, 与 的图象的交点的横坐标为,从图象可以看出. 14．答案：D 解析：原不等式等价于. 设，则. 当时，； 当时，. 所以在上单调递增，在上单调递减，所以当时，取得极大值. 又，且当时，， ... ...