2026届高考数学二轮复习选择题专题特训 导数及其应用（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2026届高考数学二轮复习选择题专题特训 导数及其应用 一、选择题 1．函数在上的值域为( ) A. B. C. D. 2．已知函数在区间上的最小值为，则a的值为( ) A.1 B. C. D. 3．已知函数，则下列有关描述正确的是( ) A.， B.， C.， D. 4．已知对任意恒成立，则实数a的取值范围为( ) A. B. C. D. 5．若存在，使得不等式成立，则实数m的最大值为( ) A.4 B. C. D. 6．当时，函数取得最大值，则( ) A. B. C. D.1 7．若对任意,不等式恒成立,则实数a的取值范围为( ) A. B. C. D. 8．过点可以做三条直线与曲线相切,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 9．已知函数,若对任意两个不等的正数,,都有恒成立,则a的取值范围为( ) A. B. C. D. 10．已知是定义域为的偶函数且，则函数的零点个数是( ) A.6 B.5 C.4 D.3 11．已知函数,关于x的方程有4个不同的实数解,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 12．设,函数在区间上有唯一零点,则的最小值为( ) A. B.e C.3 D. 13．已知函数的导函数为,若,则( ) A. B. C.2 D.3 14．已知函数在处有极小值,则极大值为( ) A.32 B.1 C. D.0 15．已知函数若有三个不等零点，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 16．定义：区间的长度为.已知函数的定义域为，值域为，记区间的最大长度为m，最小长度为n，则函数的零点个数是( ) A.1 B.2 C.0 D.3 17．已知函数在区间内有唯一零点，则m不可能的取值为( ) A. B. C. D. 18．已知a，b，c均为负实数，且，，，则( ) A. B. C. D. 19．已知，且，其中e为自然对数的底数，则下列选项一定成立的是( ) A. B. C. D. 20．若定义在R上的函数的导函数为，且满足，，则不等式的解集是( ) A. B. C. D. 参考答案 1．答案：A 解析：由题意得，当时，，当时，，故在上单调递减，在上单调递增. 所以在处取得极小值，也是最小值，故. 因为，所以. 故所求的值域为.故选A. 2．答案：D 解析：因为，所以. 当时，，在上单调递增， 故函数在上的最小值为，解得，不符合题意，舍去. 当时，令，得；令，得，所以在上单调递减，在上单调递增. ①当时，在区间上单调递增，所以最小值为，不符合题意，舍去； ②当时，在上先减后增，所以最小值为，解得； ③当时，在上单调递减，所以最小值为，解得，不符合题意，舍去. 综上所述，.故选D. 3．答案：B 解析：因为，，所以，，显然在上单调递增.又，，所以在上有唯一的零点，设为，且，则为的极小值点，也是最小值点，且，即.故.设函数，，当时，，所以，即.故选B. 4．答案：A 解析：令，，则，由题意可知，对任意恒成立，且，所以，解得. 当时，令，，则且等号不同时取到，则在上单调递增，可得， 即对任意恒成立且等号不恒成立，则在上单调递增，可得，符合题意， 所以实数a的取值范围为.故选A. 5．答案：D 解析：存在，不等式存在，.令，， 则.当时，，当时，，因此函数在上单调递减，在上单调递增，，，，即. 依题意，得，所以实数m的最大值为.故选D. 6．答案：B 解析：由题意，得函数的定义域为，，，， 所以，，即，所以. 易得函数在上单调递增，在上单调递减， 所以函数在时取得最大值，满足题意. 所以.故选B. 7．答案：B 解析：令,则,. 不等式恒成立, ①当时,,恒成立； ②当时,令, ,在单调递增, 即等价于, 在恒成立. 即,在恒成立. 令,则,可得, 在递增,在递减, ,, 的取值范围为. 故选：B. 8．答案：A 解析：设切点为,,, 点M处的切线斜率, 则过点P的切线方程为, 又切线过点,所以,化简得, 过点可以作三条直线与曲线相切, 方程有三个不等实根. 令,求导得到, 令,解得,, 则当时,,在上单调递减,且时,, 当时,,在上单调递增,且,, 当时,,在上单调递减,且时,, 如图所示, 故,即. 故选：A. 9．答案：A 解析：对任意都有恒成立,不妨 ... ...