2026届高考数学二轮复习选择题专题特训 等差数列（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2026届高考数学二轮复习选择题专题特训 等差数列 一、选择题 1．设是关于x的方程的实数根.记，其中表示不超过x的最大整数，设数列的前n项和为，则( ) A. B. C. D. 2．权，是中国传统度量衡器具，历史悠久，文化底蕴深厚，承载着中华民族在政治，经济，文化方面的大量信息.“环权”类似于砝码（如图），用于测量物体质量.已知九枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9的数列，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且，，，则的前8项和为( ) A.194 B.193 C.192 D.191 3．已知，则通过数列图像上所有点的直线方程为( ) A. B. C. D. 4．已知等差数列的前n项和为，若，，则( ) A.30 B.58 C.60 D.90 5．已知等差数列的前n项和为,,则的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6．已知等差数列中,,则( ) A.5 B.6 C.7 D.8 7．记为等差数列的前n项和.已知，，则( ) A. B. C. D. 8．已知b是a，c的等差中项，直线与圆交于A，B两点，则的最小值为( ) A.1 B.2 C.4 D. 9．已知是各项均为整数的递增数列，且.若，则n的最大值为( ) A.9 B.10 C.11 D.12 10．若等差数列满足，且，则的最大值为( ) A.4 B.6 C.8 D.10 11．设正项数列的前n项和为，数列的前n项积为，且，则( ) A. B. C. D. 12．已知等差数列的前n项和分别为，，且，则( ) A. B. C. D. 13．南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的二阶等差数列与一般等差数列不同，二阶等差数列中后一项与前一项之差并不相等，但是逐项之差成等差数列.现有二阶等差数列，其前7项依次为1，2，5，10，17，26，37，则该数列的第20项为( ) A.324 B.325 C.362 D.399 14．已知数列为等差数列，其首项为1，公差为2，数列为等比数列，其首项为1，公比为2.设，为数列的前n项和，则当时，n的取值可以是下面选项中的( ) A.9 B.10 C.11 D.12 15．已知是等差数列的前n项和，若，，则( ) A.40 B.14 C.36 D.80 16．等差数列中,,,则( ) A.35 B.40 C.55 D.53 17．设等差数列的前n项和为,已知,,则( ) A.32 B.64 C.80 D.128 18．已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，若，且与的等差中项为，则( ) A.15 B.30 C.36 D.78 19．已知数列的前n项和为，，则( ) A.675 B.674 C.1384 D.2023 20．已知等差数列的前n项和为，且，，则( ) A.50 B.40 C.30 D.25 参考答案 1．答案：B 解析：设，则，记，显然在上单调递增，且，，所以， 当，时，，则； 当，时，，则， 则 .故选B. 2．答案：C 解析：由题意可得，则.设后7项所成等比数列的公比为q，则，，所以的前8项和为.故选C. 3．答案：D 解析：由， 可知是以18为首项，以-3为公差的等差数列， 所以，即， 所以通过数列图像上所有点的直线方程为， 故选：D 4．答案：D 解析：由数列为等差数列， 故、、、、亦为等差数列， 由，，则， 故，，， 即有，，. 故选：D. 5．答案：B 解析：由题可知, 所以. 故选：B. 6．答案：D 解析：,所以. 故选择:D 7．答案：B 解析：设等差数列的公差为d，，，，，即.，，.故选B. 8．答案：C 解析：因为a，b，c成等差数列，所以，所以直线0恒过点化为标准方程得，则圆心C为，半径，则，当时，取得最小值，此时，故选C. 9．答案：C 解析：要求的n的最大值，那么，且是公差为1的等差数列，通项，则，令，得，当时，，，不满足题意.当时，，，满足题意. 综上，n的最大值为11. 10．答案：A 解析：已知等差数列满足，且，所以.又因为，所以，当且仅当时，等号成立.故选A. 11．答案：B 解析：当时，，解得；当时，由得时，即，，数列是以为首项，2为公差的等差数列，，即，∴当时，.经检验，满足，，，故选B. 12．答案：B 解析：，， .故选B. 13．答案：C 解析：设该数列为，则由， ... ...