2026届高考数学二轮复习选择题专题特训 等差数列与等比数列综合应用（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2026届高考数学二轮复习选择题专题特训 等差数列与等比数列综合应用 一、选择题 1．已知1,,,4成等差数列1,,,,4成等比数列,则的值是( ) A. B. C.或 D. 2．已知数列是等差数列，，其中公差，若是和的等比中项，则( ) A.398 B.388 C.189 D.199 3．已知数列，中满足，，，若前项之和为，则满足不等式的最小整数n是( ) A.8 B.9 C.11 D.10 4．已知等比数列的前n项和为，若，，成等差数列，且，则( ) A.2 B. C.4 D.或2 5．已知等比数列中,,数列是等差数列,且,则( ) A.2 B.4 C.16 D.8 6．已知数列是公差不为零的等差数列，且，，是等比数列中的连续三项，若，则( ) A. B. C. D. 7．已知为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，为的前n项和，则( ) A.-110 B.-90 C.90 D.110 8．已知数列的前n项和为，且，则( ) A.-30 B.-60 C.90 D.120 9．以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中的“杨辉三角形”. 该数表由若干数组成，从第二行起，每一行中的数均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为( ) A. B. C. D. 10．设，记不超过x的最大整数为，如，，令，则，，三个数构成的数列( ) A.是等比数列但不是等差数列 B.是等差数列但不是等比数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 11．已知等差数列的前n项和为，若，，成等比数列，则公比为( ) A. B. C. D.1 12．设有四个数的数列为，，，，前三个数构成一个等比数列，其和为k；后三个数构成一个等差数列，其和为9，且公差非零.对于任意固定的k，若满足条件的数列的个数大于1，则k应满足( ) A. B. C. D.其他条件 13．定义在的函数满足，且当时，.设在上的最大值为，其数列的前n项积为，则的最大值为( ) A. B. C. D. 14．血药浓度检测可使给药方案个体化，从而达到临床用药的安全、有效、合理.某医学研究所研制的某种新药进入了临床试验阶段，经检测，当患者A给药3小时的时候血药浓度达到峰值，此后每经过2小时检测一次，每次检测血药浓度降低到上一次检测血药浓度的，当血药浓度为峰值的时，给药时间为( ) A.11小时 B.13小时 C.17小时 D.19小时 15．已知等差数列中，是它的前n项和，若，，则当最大时，n的值为( ) A.8 B.9 C.10 D.16 16．在等比数列中，,是方程的两根，则( ) A.1 B.-1 C. D. 17．已知等差数列满足,,等比数列满足,,则( ) A.32 B.64 C.128 D.256 18．血药浓度检测可使给药方案个体化,从而达到临床用药的安全、有效、合理.某医学研究所研制的某种新药进入了临床试验阶段,经检测,当患者A给药3小时的时候血药浓度达到峰值,此后每经过2小时检测一次,每次检测血药浓度降低到上一次检测血药浓度的,当血药浓度为峰值的时,给药时间为( ) A.11小时 B.13小时 C.17小时 D.19小时 19．已知等比数列的前n项和为,且数列是等差数列,则( ) A.1或 B.1或 C.2或 D.或 20．17到19世纪间，数学家们研究了用连分式求解代数方程的根，并得到连分式的一个重要功能：用其逼近实数求近似值.例如，把方程改写成①，将再代入等式右边得到，继续利用①式将x再代入等式右边得到……反复进行，取时，由此得到数列1，，，，，记作，则当n足够大时，逼近实数.数列的前2024项中，满足的的个数为（参考数据：） A.1007 B.1009 C.2014 D.2018 参考答案 1．答案：A 解析：依题意可知,,,所以. 2．答案：C 解析：数列是等差数列，，其中公差， 是和的等比中项， ， 化为，.所以， 则. 故选：C. 3．答案：D 解析：根据题意,数列中满足, 即, 变形可得, 又由,则数列即是首项为9, 公比为的等比数列,则, 则 故,变形可得 解可得:,故n的最小整数为10. 故选:D 4．答案：B 解析：设数列的公比为q，则当时，，则，，， ... ...