2026届高考数学二轮复习选择题专题特训 数列求和（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2026届高考数学二轮复习选择题专题特训 数列求和 一、选择题 1．已知数列满足,若,则数列的前10项和为( ) A. B. C. D. 2．记正整数m,n的最大公约数为,例如,.已知数列的前n项和为,且,则( ) A.50 B.75 C.100 D.1275 3．已知等差数列中,,则数列的前2026项的和为( ) A.1013 B.1014 C.2026 D.2028 4．已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，1，2，……，若该数列的前n项和为，则满足的整数n的个数为( ) A.29 B.30 C.31 D.32 5．投掷均匀的骰子,每次投得的点数为1或2时得1分,投得的点数为3,4,5,6时得2分,独立重复投掷一枚骰子若干次,将每次得分加起来的结果作为最终得分,则下列说法正确的是( ) A.投掷2次骰子,最终得分的期望为 B.设投掷n次骰子合计得分恰为分的概率为,则 C.设投掷n次骰子合计得分恰为分的概率为,则 D.设最终得分为n分的概率为,则 6．过点向曲线（n为正整数）引斜率为的切线,切点为,则下列结论不正确的是( )． A. B. C. D.数列的前n项和为 7．如图所示的一系列正方形图案称为“谢尔宾斯基地毯”,在4个大正方形中,着色的小正方形的个数依次构成一个数列的前4项.记,则下列结论正确的为( ) A. B. C. D.与的大小关系不能确定 8．已知数列满足，，设，则数列的前2026项和为( ) A. B. C. D.506 9．数列中，若，，，则数列的前2024项和( ) A.1348 B.1350 C.1354 D.2698 10．记数列，的前n项和分别为，，若是等差数列，且，，则( ) A. B. C. D. 11．南宋数学家杨辉在《详解九章算法 商功》一书中记载的三角垛、方垛、刍甍垛等的求和都与高阶等差数列有关，如图是一个三角垛，最顶层有1个小球，第二层有3个，第三层有6个，第四层有10个，设第n层有个球，则的值为( ) A. B. C. D. 12．已知数列的前n项和为,且满足,则的值为( ) A.7 B.126 C.247 D.254 13．在一个数列中，如果，都有（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积.已知数列是等积数列，且，，公积为8，则( ) A.4719 B.4721 C.4723 D.4724 14．高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称.小学进行的求和运算时，他是这样算的：，，…，，共有50组，所以，这就是著名的高斯算法，课本上推导等差数列前n项和的方法正是借助了高斯算法.已知正项数列是公比不等于1的等比数列，且，试根据以上提示探求：若，则( ) A.2023 B.4046 C.2022 D.4044 15．已知数列满足，且，，则( ) A. B. C. D. 16．已知数列的前n项和为，且.若恒成立，则k的最小值是( ) A. B.4 C. D.5 17．已知是数列的前n项和，若，数列的首项，，则( ) A. B. C. D. 18．已知数列满足且，，则( ) A.1023 B.1124 C.2146 D.2145 19．设为正项等比数列的前n项和，，，则数列的前5项和为( ) A.55 B.57 C.87 D.89 20．欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互质的正整数的个数，例如.已知，，是数列的前n项和，若恒成立，则M的最小值为( ) A. B.1 C. D.2 参考答案 1．答案：C 解析：因为, 所以, 两式相减可得,即,又也适合,所以, 所以, 所以. 故选：C. 2．答案：B 解析：依题意,, 以此类推……,可知当时： 当n为奇数时,当n为偶数时,, 所以. 故选：B 3．答案：C 解析：设等差数列的首项为,公差为d,则由,得 化简得,解得,, 又,故数列的通项公式为, 设数列的前n项和为, 则, , 从1到2026共2026项,两两一组,可分为1013组, . 故选:C. 4．答案：B 解析：由题记第一组数为：1，个数为1，和为1，最后一个数为第1项，； 第二组数为：1，2，个数为2，和为， 最后一个数为第项，； 第三组数为：1，2，4，个数为3，和为， 最后一个数为第项，； 第四组数为：1，2，4，8，个数为4，和为， 最后一个数为第项， ； …； 第k组数为：1，2， ... ...