3.1.2 函数的表示法（课件+学案）（含答案）

(课件网) 第2课时　分段函数 1.会用解析法及图象法表示分段函数.2.给出分段函数,能研究有关性质. 3.能用分段函数解决生活中的一些简单问题. 【课程标准要求】 必备知识·归纳落实 知识点　分段函数 如果一个函数,在其定义域内,对于自变量的不同取值区间,有不同的对应方式,则称其为分段函数. 知识归纳 ·疑难解惑· (1)分段函数本质:函数在定义域不同的范围内,有着不同的对应关系. (2)分段函数的定义域是各段范围的并集,值域为各段上值域的并集. 基础自测 1.(多选)下列给出的函数是分段函数的是(　　 ) AD 【解析】 A,D是分段函数;B,C不满足函数的定义,不是分段函数.故选AD. [A]-3 [B]3 [C]-4 [D]4 A 【解析】 f(-1)=1+2=3,f(3)=32-2×3+3=6,f(-1)-f(3)=3-6=-3.故选A. [A](-∞,-1) [B](-1,0) [C](-1,0] [D][0,+∞) C 4.(人教A版必修第一册P69练习T2改编)函数y=-|x|的图象是(　　) D [A] [B] [C] [D] 关键能力·素养培优 题型一　分段函数求值(范围) (2)若f(a)=3,求实数a的值; 【解】 (2)当a≤-2时,f(a)=a+1≤-1,f(a)=3无解; 当-2m,求实数m的取值范围. 【解】 (3)当m≤-2时,f(m)=m+1>m恒成立,所以m≤-2; 当-2m,解得m<-1或m>0,所以-2m,解得m>1,所以m≥2. 综上,实数m的取值范围是{m|m<-1或m>0}. ·解题策略· (1)求分段函数的函数值的方法:先确定所求函数值的自变量的取值属于哪一段区间,然后代入该段的解析式求值.当出现f(f(a))的形式时,应从内到外依次求值. (2)已知分段函数的函数值,求自变量的值的方法:先假设自变量的值在分段函数定义域的各段上,然后求出相应的自变量的值,切记要检验. (3)解分段函数不等式的方法:在每段函数定义域限制之下结合每段函数的解析式解不等式,然后将各段的解集取并集. (1)求f(x)的定义域、值域; (2)求f(f(1)); [例2] (湘教版必修第一册P75例8)画出函数f(x)=|x-2|+|x+1|的图象. 题型二　分段函数的图象 【解】 为了去掉绝对值符号,需分段讨论: 当x<-1时,f(x)=(2-x)+(-x-1)=1-2x; 当-1≤x≤2时,f(x)=2-x+x+1=3; 当x>2时,f(x)=x-2+x+1=2x-1. 分段画出f(x)的图象,如图所示. ·解题策略· 分段函数图象的画法 (1)作分段函数的图象时,分别作出各段的图象,在作每一段图象时,先不管定义域的限制,作出其图象,再保留定义域内的一段图象即可,作图时要特别注意衔接点处点的虚实,保证不重不漏. (2)对含有绝对值的函数,要作出其图象,首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号,将函数转化为分段函数,然后分段作出函数图象. [变式训练] 某通讯公司欲采用分段计费的方法来计算话费,月通话时间x(单位:min)与相应话费y(单位:元)之间的函数图象如图所示,则y与x之 间的函数关系式为　 . [例3] 某厂生产某种零件,每个零件的出厂单价初始定为52元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元,但实际出厂单价不能低于41元. (1)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰好降为41元 题型三　分段函数的实际应用 (2)设一次订购量为x个,零件的实际出厂单价为P元,写出函数P=f(x)的表达式. ·解题策略· 分段函数的实际应用 (1)当目标在不同区间有不同的计算表达方式时,往往需要用分段函数模型来表示两变量间的对应关系,而分段函数图象也需要分段画出. (2)分段函数模型应用的关键是确定分段的各分界点,即明确自变量的取值区间,对每一个区间进行分类讨论,从而写出相应的函数解析式. [变式训练] 下表为某市居民用水阶梯水价表(单位:元/m3). 阶梯 户年用 ... ...