监利三中高二数学周练1、2

高二数学周练三 一．选择题。（每小题5分） 1. 平面内两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆”，那么 （ ） A．甲是乙成立的充分不必要条件 B．甲是乙成立的必要不充分条件 C．甲是乙成立的充要条件 D．甲是乙成立的非充分非必要条件 2．下列命题中，正确的是（ ） ①与有无数个公共点 ②与有一个公共点 ③与无公共点 ④与的关系可分为或 A．①② B．①③ C．①④ D．②③ 3．设、是平面外的任意两条线段，则“、的长相等”是“、在平面内的射影长相等”的（ ） A．既不充分也不必要条件 B．充分必要条件 C．必要不充分条件 D．充分不必要条件 4. 若椭圆，F为靠近A点的焦点，若，则此椭圆的离心率为 ( ) (A) （B） （C） （D） 5. 为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且，则的面积是（ ） (A) 2 （B）4 （C）8 （D）16 6.过点P（4，4）与双曲线只有一个公共点的直线有（ ）条 (A) 1 （B） 2 （C）3 （D）4 7.抛物线上到直线的最短距离是（ ） (A) （B） （C） （D） 8．空间四边形中，、两异面直线成角且，、、、分别是、、、的中点，则四边形的面积是（ ） A．1 B．2 C．4 D．不能确定 9．在长方体中，、分别是棱，的中点，若，则异面直线与所成的角为（ ） A． B． C． D． 10．如右图所示，正方体中，、、、、、分别是所在 棱的中点，则下列结论正确的是（ ） A．直线和平行，和相交 B．直线和平行，和相交 C．直线和相交，和异面 D．直线和异面，和异面 二、填空题（每小题5分） 11. 已知抛物线型拱桥的顶点距离水面2米时，测量水面宽为8米，当水面上升米后，水面的宽度是____. 12.与圆外切且与圆内切的动圆圆心轨迹方程为_____. 13．关于直角在平面内的射影有如下判断：①可能是的角；②可能是锐角；③可能是直角；④可能是钝角；⑤可能是的角。其中正确判断的序号是 14．菱形,已知,垂直于所在的平面且,则到的距离是 ;到的距离为 . 15．直角三角形所在平面外一点到直角顶点的距离为,到两直角边的距离都是,则到平面的距离是 三．解答题 16.解关于x的不等式(x－2)(ax－2)＞0． 17.已知双曲线的左右焦点分别为，离心率为且过点（4，－）。 （1）求双曲线的标准方程。（2）直线x=3与双曲线交于M、N两点，求证： 18. 长方体的底面是边长为的正方形,,在棱 上,且,求证:平面. 19．如图所示,正三棱柱的底面边长为,对角线,为的中点.(1)求证:平面(2)求异面直线与所成角的度数. 20.如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC = 90°，SA⊥面ABCD，SA = AB = BC = 2，．求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值． 21.已知圆锥曲线的一个焦点为（1，0），对应这个焦点的准线方程为，又曲线过，AB是过F的此圆锥曲线的弦；圆锥曲线中心在原点，其离心率，一条准线的方程是。（1）求圆锥曲线和的方程。（2）当不超过8，且此弦所在的直线与圆锥曲线有公共点时，求直线AB的倾斜角的取值范围。（提示：直线方程可以设为x=my+a的形式） 蓬安中学高2009级数学单元测试（圆锥曲线）答案 二、13. 14. 15. 16. 16.解 1° 当a＝0时，原不等式化为 x－2＜0其解集为{x|x＜2}； 4° 当a＝1时，原不等式化为(x－2)2＞0，其解集是{x|x≠2}； 从而可以写出不等式的解集为： a＝0时，{x|x＜2｝； a＝1时，{x|x≠2}； 17．解:由题意可设所求双曲线方程为： 双曲线经过点 所求双曲线方程为： 18．解： ⑴设双曲线的标准方程为：，把点代入上方程得： 所以所求双曲线的标准方程为。 ⑵由得，由得（如图） 。 此题结论不成立。 19．解: 由题意可设所求双曲线方程为：设直线与双曲线相交于，，则 (1)-(2)得：即又由线段AB中点的横坐标为可得，其纵坐标为 又 ，， 又双曲线两准线间的距离为 所求双 ... ...