东北师大附中2025—2026学年上学期 高二年级期末考试数学科试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 实轴长为6的双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 从2名男同学和4名女同学中随机选出3人参加数学竞赛，则恰好选出1名男同学和2名女同学的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 已知圆与圆相交，则经过两圆交点的直线方程为（ ） A. B. C. D. 4.5名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，则不同的报名方法种数是（ ） A.81 B.100 C.125 D.243 5. 已知，分别是椭圆的左、右焦点，点P在C上，且周长为8，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 有甲、乙、丙、丁、戊5辆车需要停放在5个并排行位中，并且甲车不与乙车相邻停放，则停放方法共有（ ）种 A.36 B.48 C.72 D.144 7. 被7除所得的余数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.6 8. 已知O为坐标原点，抛物线C：的焦点为F，M，N为C上异于原点的两点，若，则的最小值为（ ） A. B.8 C. D.4 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知的展开式的各二项式系数之和为128，则（ ） A. B. 展开式中无常数项 C. 展开式中第4项和第5项的二项式系数最大 D. 展开式的各项系数之和是 10. 甲、乙两盒中各放有除颜色外其余均相同的若干个球，其中甲盒中有4个红球和2个白球，乙盒中有2个红球和3个白球，现从甲盒中随机取出1球放入乙盒，再从乙盒中随机取出1球.记“从甲盒中取出的球是红球”为事件，“从甲盒中取出的球是白球”为事件，“从乙盒中取出的球是红球”为事件，则（ ） A. 与互斥 B. 与独立 C. D. 11. 已知双曲线：的左、右焦点分别为、，过的直线交双曲线的右支于，两点，记，内切圆的圆心分别为，，过点分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为，.则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为21 B. C. 的最小值为 D. 圆和圆的面积之和的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分. 12. 的二项展开式中含的项的系数为_____（用数字作答）. 13.6个人排成一排，若甲必须站在排头或排尾，而乙不站在两端，那么不同站法总数为_____（用数字作答）. 14. 已知为椭圆上的一点，、分别为左、右焦点，为右顶点，为坐标原点，点到的距离为，点到轴的距离为.若，且，则此椭圆的离心率为_____. 四、解答题：本题共5小题，共58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知圆的方程为. （1）求实数的取值范围； （2）若圆与直线交于，两点，且，求的值. 16. 现有两张演艺节目单，第一张节目单中有6首歌曲和4个小品，第二张节目单中有5首歌曲和5个小品. （1）若从第1张节目单中依次不放回地随机抽取2个节目，求在第1次抽到歌曲的条件下，第2次抽到歌曲的概率； （2）掷一枚质地均匀的骰子，若点数为1或2，则从第1张节目单中随机抽取1个节目；若点数为3，4，5，6，则从第2张节目单中随机抽取1个节目，求取到歌曲的概率. 17. 已知直线与抛物线：交于，两点，且. （1）求抛物线的方程； （2）若，为上不同的两点，且，判断直线是否过定点，如果是，求出定点坐标，如果不是，请说明理由. 18. 在四棱锥中，底面，，，，是中点. （1）求证：平面； （2）若， ①求平面与平面夹角的余弦值； ②在线段上是否存在点，使得点到平面的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 19. 已知椭圆，焦距为. （1）求椭圆的方程； （2）已知点，若椭圆上的点到的距离的最小值是，求正实数的值； （3）为坐标原点，、是上异于的两点（、、三点不共线），若直线与的斜率之和为， ... ...
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