章末复习提升 题型一 指数、对数的运算 1.指数、对数的运算主要考查对数与指数的互化,对数、指数的运算性质以及换底公式等,会利用运算性质进行化简、计算、证明. 2.指数式的运算首先注意化简顺序,一般负指数先转化成正指数,根式化为分数指数幂运算,其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的. 3.对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化,前后要等价,熟练地运用对数的三个运算性质、对数恒等式、换底公式及其推论. [典例1] (2024·全国甲卷)已知a>1,且-=-,则a等于 . 【答案】 64 【解析】 由题-=-log2a=-,整理得-5log2a-6=0,解得log2a=-1或log2a=6, 又a>1,所以log2a=6=log226,故a=26=64. [跟踪训练] (2022·浙江卷)已知2a=5,log83=b,则4a-3b等于( ) [A]25 [B]5 [C] [D] 【答案】 C 【解析】 因为2a=5,b=log83=log23,即23b=3,所以4a-3b====.故选C. 题型二 指数、对数函数的图象及应用 1.已知函数解析式求作函数图象,即“知式求图”,解此类题要注意利用定义域、奇偶性、单调性、关键点和关键线,注意指数函数、对数函数图象的作法以及简单的图象平移、对称、翻折等变换. 2.判断方程的根的个数或解不等式时,通常不具体解方程或不等式,而是转化为判断指数函数、对数函数等图象的交点个数问题. [典例2] (多选)已知函数f(x)=若存在不相等的实数a,b,c,d满足a0,故x+a≥0,所以1-b+a≥0; 故1-b+a=0, 则a2+b2=a2+(a+1)2=2(a+)2+≥, 当且仅当a=-,b=时,等号成立,所以a2+b2的最小值为.故选C. [跟踪训练] (2024·北京卷)已知(x1,y1),(x2,y2)是函数y=2x的图象上两个不同的点,则( ) [A]log2< [B]log2> [C]log2x1+x2 【答案】 B 【解析】 由题意不妨设x1=,即>>0,根据函数y=log2x是增函数,所以log2>log2=,故B正确,A错误;对于选项C,例如x1=-1,x2=-2,则y1=,y2=,可得log2=log2=log23-3∈(-2,-1),即log2>-3=x1+x2,故C错误;对于选项D,例如x1=0,x2=1,则y1=1,y2=2,可得log2=log2∈( ... ...
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