1.3 集合的基本运算（课件+学案）（含答案）

(课件网) 第2课时　补　集 1.了解全集的含义及其符号表示.2.理解给定的集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.3.能使用Venn图或数轴表达集合的关系和运算,提升直观想象的核心素养. 【课程标准要求】 必备知识·归纳落实 知识点一　全集 知识归纳 1.定义:一般地,如果一个集合含有所研究问题中涉及的 ,那么就称这个集合为全集. 2.记法:全集通常记作 . 所有元素 U ·温馨提示· “全集”是一个相对的概念,并不是固定不变的,它是依据具体的问题加以选择的. 知识点二　补集 1.定义:对于一个集合A,由全集U中 的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集. 2.符号表示: ={x|x∈U,且x A}. 3.图形表示: 不属于集合A UA ·疑难解惑· (1)补集是集合之间的一种运算关系,求集合A相对于全集U的补集的前提是A是全集U的子集,随着所选全集的不同,得到的补集也不同,因此它们是相互依存、不可分割的两个概念. (2) UA包含三层含义:①A U;② UA是一个集合,且 UA U;③ UA是U中不属于A的所有元素构成的集合. 知识点三　补集的运算性质 性质 说明 ( UA)∪A=U 任何集合与其补集的并集为全集 ( UA)∩A= 任何集合与其补集的交集为空集 U( UA)=A 任何集合补集的补集为集合本身 UU= , U =U 全集的补集为空集, 空集的补集为全集 ·温馨提示· 用实数集R和有理数集Q及补集符号 表示无理数集为 RQ. 基础自测 1.已知全集U={x∈N|x≤6},集合A={1,3,4},则 UA=(　　) [A]{2,3,6} [B]{0,5,6} [C]{0,2,5,6} [D]{2,5,6} C 【解析】 U={x∈N |x≤6}={0,1,2,3,4,5,6},则 UA={0,2,5,6}.故选C. 2.(人教A版必修第一册P13练习T2改编)已知集合A={x|x是菱形或矩形}, B={x|x是矩形},则 AB等于(　　) [A]{x|x是菱形} [B]{x|x是内角都不是直角的菱形} [C]{x|x是正方形} [D]{x|x是邻边都不相等的矩形} B 【解析】 根据菱形与矩形的定义, AB={x|x是内角都不是直角的菱形}. 故选B. 3.设全集U={1,2,3,5,7},集合A={1,a-2,7}, UA={3,5},则a的值是(　　) [A]4 [B]5 [C]7 [D]9 A 【解析】 由U={1,2,3,5,7}以及 UA={3,5}可得A={1,2,7}, 即A={1,2,7}={1,a-2,7},所以a-2=2,解得a=4.故选A. 4.已知全集U={x|-13},求: (1) R(A∩B); 【解】 (1)在数轴上表示出集合A,B,如图(1), 则A∩B={x|x<5}∩{x|x>3}={x|3