3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 [定位·学习目标] 1.掌握位移公式、位移速度公式的意义,形成物理观念。2.经历位移公式的推导过程,掌握运用数学知识———函数图像、微元法分析物理问题的能力,掌握科学思维方法。3.通过位移与时间关系、速度与位移关系的应用,培养解决实际问题的能力。 知识点一 匀变速直线运动的位移 探究新知 1.利用v-t图像求位移 如图甲所示,物体做匀速直线运动,若速度为v,则t时间内物体的位移x=vt,即位移为图中阴影面积;启示我们:匀变速直线运动的v-t图像中图线与坐标轴所围面积应该是t时间内物体的位移。在图乙中,物体做匀变速直线运动的位移x=(v0+v)t。 2.匀变速直线运动位移与时间的关系式 x=v0t+at2,一般称为位移公式。当初速度为0时,x=at2。 新知检测 v-t图像中图线与坐标轴所围成的面积有时在时间轴上方,有时在时间轴下方。这与物体的位移有何关系 【答案】 根据v-t图像的物理意义,图线在时间轴上方,表明物体向正方向运动,图线与坐标轴所围图形的面积代表物体的位移为正值。同理,图线与坐标轴所围图形的面积在时间轴的下方,表明物体的位移为负值。 知识点二 速度与位移的关系 探究新知 1.速度与位移的关系式 v2-=2ax,一般称为速度位移公式。 2.公式推导 已知匀变速直线运动的速度与时间的关系式v=v0+at 匀变速直线运动的位移与时间的关系式x=v0t+at2 联立两式消去t可得v2-=2ax。 正误辨析 (1)只有匀变速直线运动的v-t图像与坐标轴所围的面积才等于物体的位移。( × ) (2)位移公式x=v0t+at2仅适用于匀加速直线运动。( × ) (3)初速度越大,时间越长,做匀变速直线运动的物体的位移一定越大。( × ) (4)当匀变速直线运动的初速度为零时,物体的位移一定与时间的二次方成正比。( √ ) 要点一 匀变速直线运动的位移 情境探究 阅读教材“拓展学习”栏目,体会微元法的基本思想。 探究:某质点做匀变速直线运动的v-t图像如图所示,已知初速度为v0,在t时刻的速度为v,加速度为a,试根据v-t图像推导出匀变速直线运动的位移与时间的关系式。 【答案】 由匀速直线运动的v-t图像可知,图线与坐标轴所围面积表示位移,将匀变速直线运动的v-t图像划分为很多时间间隔,每一小间隔的速度可认为不变,其面积表示位移,这些“小面积”加起来就是匀变速直线运动的位移。其方法是v-t图线下面梯形的面积x=(v0+v)t,又因为v=v0+at,可得x=v0t+at2。 要点归纳 1.位移公式的适用条件:匀变速直线运动。 2.公式中各个量的意义 其中的x、v0、a都是矢量,应用时必须选取正方向。一般选初速度v0的方向为正方向。 3.公式的应用 运动情况 取值 若物体做匀加速直线运动 a与v0同向,a取正值 位移x>0,物体总处于起始点的正方向一侧 若物体做匀减速直线运动 a与v0反向,a取负值 若x>0,物体处于起始点正方向一侧;若x<0,物体处于起始点负方向一侧 典例研习 [例1] 铁路两旁有很多间隔都是50 m的电线杆,某乘客想利用手机中的秒表计时功能,测量火车出站时的加速度(火车出站可看成匀加速直线运动),他经过第1根电线杆时开始计时,到第5根电线杆时用时8 s,到第9根电线杆时停止计时,共用时12 s,求: (1)火车的初速度大小; (2)火车的加速度大小。 【答案】 (1) m/s (2) m/s2 【解析】 设火车的加速度大小为a,经过第1根电线杆时的速度大小为v0,根据运动学公式有 x1=v0t1+a, x2=v0t2+a, 由题意可得 50×4=8v0+a×82, 50×8=12v0+a×122, 整理可得v0= m/s,a= m/s2。 应用位移公式解题的一般步骤 (1)确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)。 (2)根据规定的正方向确定已知量的正、负,并用带有正、负号的数值表示。 (3)根据位移与时间关系式或其变形式列式、求解。 (4)说明所求量的大小、方向。 要点二 匀变速直线运动速度与位移的关系 情 ... ...
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