2026年高考数学普通高等学校招生考试模拟卷(四)(含解析)

2026年普通高等学校招生考试模拟卷(四) (满分：150分　时间：120分钟) 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数z＝，则＝(　　) A．2　 B． C．2　 D．4 2．已知p： x∈(0，π)，sin x<1；q： x∈R，x＋|x|≤0．下列结论正确的是(　　) A．p是真命题，q是真命题 B．p是真命题， q是真命题 C． p是真命题，q是真命题 D． p是真命题， q是真命题 3．若向量a，b满足：|a|＝1，(a＋b)⊥a，|2a－b|＝，则|b|＝(　　) A．2　 B． C．10　 D． 4．某家电公司生产了A，B两种不同型号的空调，公司统计了某地区2025年的前6个月这两种型号空调的销售情况，得到销售量的折线统计图如图所示，分析这6个月的销售数据，下列说法不正确的是(　　) A．A型号空调月销售量的极差比B型号空调月销售量的极差大 B．A型号空调月平均销售量比B型号空调月平均销售量大 C．A型号空调月销售量的上四分位数比B型号空调销售量的上四分位数大 D．A型号空调月销售量的方差比B型号空调月销售量的方差小 5．已知双曲线x2－y2＝1，作垂直于x轴的垂线交双曲线于A，B两点，作垂直于y轴的垂线交双曲线于C，D两点，且AB＝CD，两垂线相交于点P，则点P的轨迹方程是(　　) A．x2＋y2＝1　 B．x2＋y2＝2 C．x2－y2＝2　 D．x2－＝1 6．已知正四棱台ABCD-A1B1C1D1，AB＝4，A1B1＝2，侧棱与底面所成的角为，则此正四棱台外接球的表面积为(　　) A．8π　 B．16π C．32π　 D．64π 7．设函数f(x)＝2cosx＋2ax，g(x)＝a(x－2)2＋8a，曲线y＝f(x)与y＝g(x)恰有一个交点，则a＝(　　) A．0　 B．－1 C．－　 D．－ 8．设函数f(x)＝(x－1)2(x－a)ln(x＋b)，若f(x)≥0恒成立，则＋的取值范围为(　　) A．(－1，3]　 B．[－1，3) C．(－∞，－1)∪[3，＋∞)　 D．(－∞，－1]∪(3，＋∞) 二、选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数f(x)＝sin 2x，g(x)＝cos 2x，则(　　) A．函数y＝的定义域为 B．函数y＝f(x)的图象向左平移个单位长度可得函数y＝g(x)的图象 C．函数y＝f(x)＋g(x)的最大值是2 D．若f(θ)＋g(θ)＝，则f(θ)g(θ)＝－ 10．设抛物线E：x2＝2py(p>0)的焦点为F，直线y＝kx＋1(k>0)与抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，与x轴交于点C，|AF|＝，|BF|＝4，则下列说法正确的是(　　) A．y1y2＝2 B．p＝4 C．|AB|＝ D．△AFB与△AFC的面积之比为3∶1 11．已知函数f(x)＝ax(x－b)2，且a<0，b∈R，则下列结论正确的有(　　) A．f(x)不一定有极值 B．当b>0时，f(a)0，证明：bea+1>1． 17．(15分)如图1，四边形ABEF是梯形，AF∥BE，AB⊥BE，AB＝BE＝2，AF＝3，C为线段BE的中点，CD∥AB且交AF于点D．四边形ABCD沿CD翻折，如图2所示，线段BE的中点为G，M是线段A ... ...